数学建模电子教材VIP免费

第一章数学模型概述1.1数学模型概述数学模型的历史可以追朔到人类开始使用数字的时代。随着人类使用数字，就不断地建立各种数学模型，以解决各种各样的实际问题。真正开始提出并研究它是20世纪70年代后，由于它的广泛性与实用性，于是迅速推广开来。大家可能记得，从20世纪80年代起，我国科技界兴起一股不论对什么问题进行研究，都要建立数学模型的风气。从此不论是经济、法律、医学、农业、交通、军事等领域，数学模型已不再是陌生的名词。在工程领域，电气工程师必须建立所要控制的生产过程的数学模型，以便对控制装置做出相应的设计和计算，才能实现有效的过程控制。气象工作者为了得到准确的天气预报，一刻也离不开根据气象站、气象卫星汇集的气压、雨量、风速等资料建立数学模型。生理医学专家有了药物浓度在人体内随时间、空间变化的数学模型，就可以分析药物的疗效，有效的指导临床用药。城市规划者需要建立一个包括人口、经济、交通、环境等大系统的数学模型为领导层对城市发展规划的决策提供科学依据。厂长经理们应该能够根据产品的需求状况生产条件和成本、贮藏费用等信息，筹划出一个合理安排生产和销售的数学模型。就是在平时对大学生的综合素质测评、对教师的工作业绩的评定以及诸如访友、采购等日常活动都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。对于广大的科学技术工作者对大学生的综合素质测评、对教师的工作业绩的评定以及诸如访友、采购等日常活动，都可以建立一个数学模型，确立一个最佳方案。建立数学模型是沟通摆在面前的实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。1.2数学模型概念什么是数学模型？国外曾有人为它下了一个简单的定义：把实际问题中各变量之间的关系用数学形式表示出来，叫数学模型。由于它的广泛性，这样的定义是难以真正理解它的真实含义的。下面举例来说明。1、各种应用题的解过程都是数学模型。小学的数学题可以分为文字题、码字题两类，文字题较难，何况还可以有不同的方法、思路，这部分就是在建模。码字题是以有算式，只需要求解可看作是模型的求解。有这样一道题：鸡兔同笼，头共46，足共128，鸡兔各几只？用x,y分别表示鸡与兔，可以列出方程x+y=46,2x+4y=128实际上，这组方程就是上述鸡兔同笼问题的数学模型。列出方程，原问题已转化为纯粹的数学问题。方程的解为x=28,y=18,这就是鸡兔同笼问题的答案。2、九大行星的发现过程。太阳系有金星、木星、水星、火星、土星、地球、天王星、海王星和冥王星等九大行星。在人类发展的历史长河中，很早就通过观察注意到了金、木、水、火、土五星与其他星不同，中国历史上的“五行”一说也来源于此。在伽利略、哥白尼的太阳中心说确立后，到它们与地球一起是太阳系的行星，不久又发现了天王星之后就没有单纯依靠观测发现其它行星。微积分发展起来之后，人们开始计算太阳系每颗行星的轨道。科学家发现除了天王星之外，其它行星的理论轨道基本吻合，而天王星相差较大，仿佛受到变化的外力，估计有另外的行星通过万有引力在影响着它的运动。于是根据天王星运动的差异，经过计算确定在天空的某一位置应有一颗行星，这样在确定的区域里去寻找，终于发现了第八颗行星——海王星。后来，有人又用同样方法发行了冥王星。用数学模型的方法找到海王星的事例，是人类最初也是最重要的数学模型应用的范例。3、美国总统竞选的模拟。总统竞选是西方国家政治上的头等大事。早在20世纪30年代美国有人企图用模拟的方法去预测一下评选结果，于是国家出资成立一个专门的预测机构通过收集资料，设计不同的模拟方法，进行预测。开始没有使用计算机，后来使用计算机前后预测了十几届的总统选举，都收到非常好的效果。首先选举结果没有预测错，其次票数也基本一致，这里主要是采用模拟模型。4、内燃机。从20世纪80年代初起，国内兴起优化设计的风气，各行各业的设计部门纷纷采用各种方法对自己的设计进行优化。日本在这方面走在前面，各种产品小巧而精致性能又好。内燃机设计行业首先注意到，内燃机的性能主要由进气过程、排气过程而决定而两个过程由凸轮来完成，那么凸轮的形状设计自然是内燃机性能的主要决定...