一、选择题1．以下几个命题中，正确命题的个数是()①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若点A、B、C、D共面，点A、B、C、E共面，则A、B、C、D、E共面；③若直线a、b共面，直线a、c共面，则直线b、c共面；④依次首尾相接的四条线段必共面．A．0B．1C．2D．3解析：选B.①正确；②从条件看出两平面有三个公共点A、B、C，但是若A、B、C共线，则结论不正确；③不正确，共面不具有传递性；④不正确，因为此时所得四边形的四条边可以不在一个平面上．2．(2012·南平调研)若异面直线a，b分别在平面α，β内，且α∩β＝l，则直线l()A．与直线a，b都相交B．至少与a，b中的一条相交C．至多与a，b中的一条相交D．与a，b中的一条相交，另一条平行解析：选B.若a∥l，b∥l，则a∥b，故a，b中至少有一条与l相交，故选B.3.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，过顶点A1与正方体其他顶点的连线与直线BC1成60°角的条数为()A．1B．2C．3D．4解析：选B.有2条：A1B和A1C1，故选B.4．如图是正方体或四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是()解析：选D.在A图中分别连接PS、QR，易证PS∥QR，∴P、S、R、Q共面；在C图中分别连接PQ、RS，易证PQ∥RS，∴P、Q、R、S共面．如图，在B图中过P、Q、R、S可作一正六边形，故四点共面，D图中PS与RQ为异面直线，∴四点不共面，故选D.5．正方体ABCD－A1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(包括端点)，过点E、D、P作正方体的截面，若截面为四边形，则P的轨迹是()A．线段C1FB．线段CFC．线段CF和一点C1D．线段C1F和一点C解析：选C.如图，DE∥平面BB1C1C，∴平面DEP与平面BB1C1C的交线PM∥ED，连结EM，易证MP＝ED，∴MP綊ED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P到F.而P在C1F之间，不满足要求．P到点C1仍可构成四边形．二、填空题6．平面α、β相交，在α、β内各取两点，这四点都不在交线上，这四点能确定________个平面．解析：若过四点中任意两点的连线与另外两点的连线相交或平行，则确定一个平面；否则确定四个平面．答案：1或47．(2012·宁德质检)在空间中，①若四点不共面，则这四点中任何三点都不共线；②若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线．以上两个命题中，逆命题为真命题的是__________(把符合要求的命题序号都填上)．解析：对于①可举反例，如AB∥CD，A、B、C、D没有三点共线，但A、B、C、D共面．对于②由异面直线定义知正确，故填②.答案：②8.如图，ABCD－A1B1C1D1是长方体，AA1＝a，∠BAB1＝∠B1A1C1＝30°，则AB与A1C1所成的角为________，AA1与B1C所成的角为________．解析： AB∥A1B1，∴∠B1A1C1是AB与A1C1所成的角，∴AB与A1C1所成的角为30°. AA1∥BB1，∴∠BB1C是AA1与B1C所成的角，由已知条件可以得出BB1＝a，AB1＝A1C1＝2a，AB＝a，∴B1C1＝BC＝a.∴BB1C1C是正方形，∴∠BB1C＝45°.答案：30°45°三、解答题9.如图，空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别为AB、BC、CD、AD上的点，请回答下列问题：(1)满足什么条件时，四边形EFGH为平行四边形？(2)满足什么条件时，四边形EFGH为矩形？(3)满足什么条件时，四边形EFGH为正方形？解：(1)E、F、G、H为所在边的中点时，四边形EFGH为平行四边形．证明如下： E、H分别是AB、AD的中点，∴EH∥BD，且EH＝BD.同理，FG∥BD，且FG＝BD，从而EH∥FG，且EH＝FG，所以四边形EFGH为平行四边形．(本题答案不唯一，只要保证平面EFGH与AC、BD都平行，则EFGH就为平行四边形．)(2)当E、F、G、H为所在边的中点且BD⊥AC时，四边形EFGH为矩形．(3)当E、F、G、H为所在边的中点且BD⊥AC，AC＝BD时，四边形EFGH为正方形．10.如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC綊AD，BE綊FA，G、H分别为FA、FD的中点．(1)证明：四边形BCHG是平行四边形；(2)C、D、F、E四点是否共面？为什么？解：(1)证明：由题设知，FG＝GA，FH＝HD，所以GH∥AD且GH＝AD.又BC∥AD且BC＝AD，故GH綊BC.所以四边形BCHG是平行四边形．(2)C、D、F、E四点共面．理由如下：由BE綊AF，G是FA的中点知，BE綊GF，所以EF∥BG.由(1)知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC、FH共面．又点D在...
