一、选择题1．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线的位置关系是()A．异面B．相交C．平行D．不确定解析：选C.以四棱柱为模型，一条侧棱与和它平行的两个侧面的交线平行，可得出结论．2．设m，n是平面α内的两条不同直线；l1，l2是平面β内的两条相交直线．则α∥β的一个充分而不必要条件是()A．m∥β且l1∥αB．m∥l1且n∥l2C．m∥β且n∥βD．m∥β且n∥l2解析：选B. m∥l1，且n∥l2，又l1与l2是平面β内的两条相交直线，∴α∥β，而当α∥β时不一定推出m∥l1且n∥l2，可能异面．故选B.3．(2012·宁德调研)已知甲命题：“如果直线a∥b，那么a∥α”；乙命题：“如果a∥平面α，那么a∥b”．要使上面两个命题成立，需分别添加的条件是()A．甲：b⊂α；乙：b⊂αB．甲：b⊂α；乙：a⊂β且α∩β＝bC．甲：a⊄α，b⊂α；乙：a⊂β且α∩β＝bD．甲：a⊄α，b⊂α；乙：b∥α解析：选C.根据直线与平面平行的判定定理和性质定理，知C正确．4．下列命题中正确的个数是()①若直线a不在α内，则a∥α；②若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；③若直线l与平面α平行，则l与α内的任意一条直线都平行；④如果两条平行线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；⑤若l与平面α平行，则l与α内任何一条直线都没有公共点；⑥平行于同一平面的两直线可以相交．A．1B．2C．3D．4解析：选B.a∩α＝A时，a⊄α，故①错；直线l与α相交时，l上有无数个点不在α内，故②错；l∥α时，α内的直线与l平行或异面，故③错；a∥b，b∥α时，a∥α或a⊂α，故④错；l∥α，l与α无公共点，∴l与α内任一直线都无公共点，⑤正确；长方体中A1C1与B1D1都与面ABCD平行，∴⑥正确．故选B.5．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是()A．①③B．①④C．②③D．②④解析：选B.对图①，可通过面面平行得到线面平行．对图④，通过证明AB∥PN得到AB∥平面MNP，故选B.二、填空题6.如图，在空间四边形ABCD中，M∈AB，N∈AD，若＝，则直线MN与平面BDC的位置关系是__________．解析：在平面ABD中，＝，∴MN∥BD.又MN⊄平面BCD，BD⊂平面BCD，∴MN∥平面BCD.答案：平行7．(2012·漳州调研)已知α、β是不同的两个平面，直线a⊂α，直线b⊂β，命题p：a与b没有公共点；命题q：α∥β，则p是q的________条件．解析： a与b没有公共点，不能推出α∥β，而α∥β时，a与b一定没有公共点，即p⇒/q，q⇒p，∴p是q的必要不充分条件．答案：必要不充分8.空间四边形ABCD的两条对棱AC、BD的长分别为5和4，则平行于两条对棱的截面四边形EFGH在平移过程中，周长的取值范围是________．解析：设＝＝k，∴＝＝1－k，∴GH＝5k，EH＝4(1－k)，∴周长＝8＋2k.又 0＜k＜1，∴周长的范围为(8,10)．答案：(8,10)三、解答题9.如图是一个三棱柱(以A1B1C1为底面)被一平面截得的几何体，截面为ABC，已知AA1＝4，BB1＝2，CC1＝3，O为AB中点，证明：OC∥平面A1B1C1.证明：取A1B1中点D1，连接OD1、C1D1.则OD1为梯形AA1B1B的中位线．∴OD1＝3且OD1∥AA1.又在棱柱中，AA1∥CC1，CC1＝3，∴OD1綊CC1，∴四边形OD1C1C为平行四边形．∴OC∥D1C1.又OC⊄平面A1B1C1，D1C1⊂平面A1B1C1，∴OC∥平面A1B1C1.10.已知如图：E、F、G、H分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BC、CC1、C1D1、AA1的中点．求证：(1)EG∥平面BB1D1D；(2)平面BDF∥平面B1D1H.证明：(1)取B1D1的中点O，连接GO，OB，易证四边形BEGO为平行四边形，故OB∥GE，由线面平行的判定定理即可证EG∥平面BB1D1D.(2)由正方体得BD∥B1D1.如图，连接HB、D1F，易证四边形HBFD1是平行四边形，故HD1∥BF.又B1D1∩HD1＝D1，BD∩BF＝B，所以平面BDF∥平面B1D1H.一、选择题1.(2012·三明调研)如图所示，在三棱柱ABCA′B′C′中，点E、F、H、K分别为AC′、CB′、A′B、B′C′的中点，G为△ABC的重心，从K、H、G、B′中取一点作为P，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF平行，则P为()A．KB．HC．GD．B′解析：选C.若K点为P， P(K)F∥C′C，∴P(K)F∥C′C∥A′A∥B′B，则棱柱至少有三条棱与平...
