1．(2012·厦门质检)已知AB＝(1,5，－2)，BC＝(3,1，z)，若AB⊥BC，BP＝(x－1，y，－3)，且BP⊥平面ABC，则实数x，y，z分别为()A.，－，4B.，－，4C.，－2,4D．4，，－15解析：选B.∵AB⊥BC，∴AB·BC＝0，即3＋5－2z＝0，解得z＝4.BP⊥平面ABC，∴BP⊥AB，BP⊥BC，又BC＝(3,1,4)，则解得2.如图，已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB＝，AF＝1，M是线段EF的中点．(1)求证：AM∥平面BDE；(2)试在线段AC上确定一点P，使得PF与CD所成的角是60°.解：(1)证明：如图建立空间直角坐标系．设AC∩BD＝N，连接NE，则N(，，0)，E(0,0,1)，∴NE＝(－，－，1)．又A(，，0)，M(，，1)，∴AM＝(－，－，1)，∴NE＝AM且NE与AM不共线．∴NE∥AM.又NE⊂平面BDE，AM⊄平面BDE，∴AM∥平面BDE.(2)设P(t，t,0)(0≤t≤)，则PF＝(－t，－t,1)，CD＝(，0,0)．又∵PF与CD所成的角为60°，则＝，解之，得t＝或t＝(舍去)，故点P为AC的中点．
