一、选择题1．如图所示的函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中交点横坐标的是()A．①②B．①③C．①④D．③④答案：B2．若函数f(x)唯一的零点在区间(1,3)、(1,4)、(1,5)内，则下列说法错误的是()A．函数f(x)在(1,2)或[2,3)内有零点B．函数f(x)在(3,5)内无零点C．函数f(x)在(2,5)内有零点D．函数f(x)在(2,4)内不一定有零点解析：选C.函数f(x)的零点在(1,3)、(1,4)、(1,5)内，且零点的个数是唯一的，所以f(x)的零点一定在(1,3)内，而不在(3,5)内．3．函数f(x)＝lnx－的零点所在的大致区间是()A．(1,2)B．(2,3)C.和(3,4)D．(e，＋∞)解析：选B.因为f(1)＝－2＜0，f(2)＝ln2－1＜0，故在(1,2)内没有零点，非A.又f(3)＝ln3－＞0，所以f(2)·f(3)＜0，所以f(x)在(2,3)内有一个零点，选B.4．已知函数f(x)＝log2x－()x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且00，∴f(x)的零点位于区间(2,3)，∴n＝2.答案：28．已知函数f(x)＝若f(0)＝－2，f(－1)＝1，则函数g(x)＝f(x)＋x的零点的个数为________．解析：f(0)＝－2，即－02＋b·0＋c＝－2，c＝－2；f(－1)＝1，即－(－1)2＋b·(－1)＋c＝1，故b＝－4.故f(x)＝g(x)＝f(x)＋x＝令g(x)＝0，则－2＋x＝0，即x＝2，或－x2－3x－2＝0，即x＝－2或－1，故有3个零点．答案：3三、解答题9．已知关于x的二次函数f(x)＝x2＋(2t－1)x＋1－2t.(1)求证：对于任意t∈R，方程f(1)＝1必有实数根；(2)若＜t＜，求证：方程f(x)＝0在区间(－1,0)及上各有一个实数根．解：(1)证明：由题知f(x)＝1得：x2＋(2t－1)x－2t＝0.因为Δ＝(2t－1)2＋8t＝(2t＋1)2≥0，故方程f(x)＝1必有实数根.(2)当＜t＜时，因为f(－1)＝3－4t＝4＞0，f(0)＝1－2t＝2＜0，f＝＋(2t－1)＋1－2t＝－t＞0，所以方程f(x)＝0在区间(－1,0)及上各有一个实数根．10．已知二次函数f(x)＝x2＋2bx＋c(b、c∈R)．(1)若f(x)≤0的解集为{x|－1≤x≤1}，求实数b、c的值；(2)若f(x)满足f(1)＝0，且函数g(x)＝f(x)＋x＋b分别在区间(－3，－2)，(0,1)内有两个零点，求实数b的取值范围．解：(1)依题意，x1＝－1，x2＝1是方程x2＋2bx＋c＝0的两个根．由根与系数关系，得即所以b＝0，c＝－1.(2)由题知，f(1)＝1＋2b＋c＝0，所以c＝－1－2b. g(x)＝f(x)＋x＋b＝x2＋(2b＋1)x＋b＋c＝x2＋(2b＋1)x－b－1，则⇒＜b＜，即b∈.一、选择题1．(2012·南平调研)设函数f(x)＝x－lnx(x＞0)，则y＝f(x)()A．在区间，(1，e)内均有零点B．在区间，(1，e)内均无零点C．在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D．在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点解析：选D. 函数f′(x)＝－，∴x∈(3，＋∞)时，y＝f(x)单调递增；x∈(0,3)时，y＝f(x)单调递减．而0＜＜1＜e＜3，又f＝＋1＞0，f(1)＝＞0，f(e)＝－1＜0，∴在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点．2．(2010·高考浙江卷)已知x0是函数f(x)＝2x＋的一个零点．若x1∈(1，x0)，x2∈(x0，＋∞)，则()A．f(x1)＜0，f(x2)＜0B．f(x1)＜0，f(x2)＞0C．f(x1)＞0，f(x2)＜0D．f(x1)＞0，f(x2)＞0解析：选B.法一：设y1＝2x，y2＝，在同一坐标系中作出其图象，如图，在(1，x0)内y2＝的图象在y1＝2x图象的上方，即＞2x1，所以2x1＋＜0，即f(x1)＜0，同理f(x2)＞0.法二：易判断f(x)在(1，＋∞)上为增函数且f(x0)＝0，所以x1∈(1，x0)时，f...
