一、选择题1．某城市的电话号码，由六位升为七位(首位数字均不为零)，则该城市可增加的电话部数是()A．9×8×7×6×5×4×3B．8×96C．9×106D．81×105解析：选D.电话号码是六位数字时，该城市可安装电话9×105部，同理升为七位时为9×106.∴可增加的电话部数是9×106－9×105＝81×105.2．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为()A．324B．328C．360D．648解析：选B.当0排在末位时，有9×8＝72(个)，当0不排在末位时，有4×8×8＝256(个)，由分类计数原理，得符合题意的偶数共有72＋256＝328(个)．3．(2012·宁德质检)集合P＝{x,1}，Q＝{y,1,2}，其中x，y∈{1,2,3，…，9}，且P⊆Q.把满足上述条件的一对有序整数对(x，y)作为一个点的坐标，则这样的点的个数是()A．9B．14C．15D．21解析：选B.当x＝2时，x≠y，点的个数为1×7＝7(个)；当x≠2时，x＝y，点的个数为7×1＝7(个)，则共有14个点，故选B.4．设直线方程为Ax＋By＝0，从1、2、3、4、5中每次取两个不同的数作为A、B的值，则所得不同直线的条数为()A．20B．19C．18D．16解析：选C.确定直线只需依次确定A、B的值即可，先确定A有5种取法，再确定B有4种取法，由分步乘法计数原理得5×4＝20，但x＋2y＝0与2x＋4y＝0,2x＋y＝0与4x＋2y＝0表示相同的直线，应减去，所以不同直线的条数为20－2＝18.5．只用1,2,3三个数字组成一个四位数，规定这三个数必须同时使用，且同一数字不能相邻出现，这样的四位数有()A．6个B．9个C．18个D．36个解析：选C.由题意知，1,2,3中必有某一个数字重复使用2次．第一步确定谁被使用2次，有3种方法；第二步把这2个相等的数放在四位数不相邻的两个位置上，也有3种方法；第三步将余下的2个数放在四位数余下的2个位置上，有2种方法．故共可组成3×3×2＝18个不同的四位数．二、填空题6．(2012·常德调研)现从甲、乙、丙等6名学生中安排4人参加4×100m接力赛跑．第一棒只能从甲、乙两人中安排1人，第四棒只能从甲、丙两人中安排1人，则不同的安排方案共有________种．解析：若甲跑第一棒，则丙跑第四棒，此时不同的安排方法有4×3＝12(种)，若乙跑第一棒，则不同的安排方法有2×4×3＝24(种)，故不同的安排方法共有24＋12＝36(种)．答案：367．集合A含有5个元素，集合B含有3个元素．从A到B可有________个不同映射．解析：A中的任一元素去选择B中的某一元素都有3种方法，且要完成一个映射应该使A中的每一个元素在B中都能找到唯一的元素与之对应，由乘法原理知共有3×3×3×3×3＝35＝243(个)．答案：2438．从－1,0,1,2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)＝ax2＋bx＋c的系数，可组成不同的二次函数共有________个，其中不同的偶函数共有________个．(用数字作答)解析：一个二次函数对应着a，b，c(a≠0)的一组取值，a的取法有3种，b的取法有3种，c的取法有2种，由分步乘法计数原理，知共有二次函数3×3×2＝18(个)．若二次函数为偶函数，则b＝0.同上共有3×2＝6(个)．答案：186三、解答题9．一个口袋里有5封信，另一个口袋里有4封信，各封信内容均不相同．(1)从两个口袋中任取一封信，有多少种不同的取法？(2)从两个口袋里各取一封信，有多少种不同的取法？(3)把这两个口袋里的9封信，分别投入4个邮筒，有多少种不同的放法？解：(1)任取一封信，不论从哪个口袋里取，都能单独完成这件事，因此是两类办法．用分类加法计数原理，共有5＋4＝9(种)．(2)各取一封信，不论从哪个口袋中取，都不能算完成了这件事，因此应分两个步骤完成．由分步乘法计数原理，共有5×4＝20(种)．(3)第一封信投入邮筒有4种可能，第二封信仍有4种可能，…，第九封信还有4种可能．由分步乘法计数原理可知，共有49＝262144种不同的投法．10．设x，y∈N*，直角坐标平面中的点为P(x，y)．(1)若x＋y≤6，这样的P点有多少个？(2)若1≤x≤4,1≤y≤5，这样的P点又有多少个？解：(1)当x＝1、2、3、4、5时，y值依次有5、4、3、2、1个，不同P点共有5＋4＋3＋2＋1＝15(个)．(2)x有1、2、3、4这4个不同值，而y有1、2、3、4、5这5个不同值，共有不同P点4×5＝20(个)．一、选择题1．(2012·漳州调研)如果一个三位正整数如“a1a...
