一、选择题1．(2011·高考福建卷)(1＋2x)5的展开式中，x2的系数等于()A．80B．40C．20D．10解析：选B.(1＋2x)5的第r＋1项为Tr＋1＝C(2x)r＝2rCxr，令r＝2，得x2的系数为22·C＝40.2．已知7展开式的第4项等于5，则x等于()A.B．－C．7D．－7解析：选B.由T4＝Cx43＝5得x＝－，故选B.3．(2012·厦门质检)若n的展开式中第3项的二项式系数是15，则展开式中所有项系数之和为()A.B.C．－D.解析：选B.由题意知C＝＝15，所以n＝6，故n＝6，令x＝1得所有项系数之和为6＝，故选B.4．在24的展开式中，x的幂的指数是整数的项共有()A．3项B．4项C．5项D．6项解析：选C.Tr＋1＝C()24－rr＝Cx12－，故当r＝0,6,12,18,24时，幂指数为整数，共5项．5．(2012·海南五校联考)在n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中常数项是()A．－7B．－28C．7D．28解析：选C.依题意，＋1＝5，∴n＝8.二项式为8易得常数项为C26＝7.二、填空题6．若9的展开式中x3的系数是－84，则a＝________.解析：Tr＋1＝Cx9－rx－r(－a)r＝(－a)rCx9－2r.令9－2r＝3，得r＝3.∴x3的系数为－a3C＝－84，∴a3＝1，∴a＝1.答案：17．9192除以100的余数是________．解析：9192＝(90＋1)92＝C9092＋C9091＋…＋C902＋C90＋C＝M×102＋92×90＋1(M为整数)＝100M＋82×100＋81.∴9192除以100的余数是81.答案：818．若C＝C(n∈N*)且(3－x)n＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋anxn，则a0－a1＋a2－…＋(－1)nan＝________.解析：3n＋1＝n＋6或3n＋1＋n＋6＝23得n＝4或n＝(舍去)．令x＝－1，有44＝a0－a1＋a2－a3＋a4＝256.答案：256三、解答题9．已知(a2＋1)n展开式中各项系数之和等于5的展开式的常数项，而(a2＋1)n的展开式的二项式系数最大的项的系数等于54，求a的值．解：由5得，Tr＋1＝C5－rr＝5－r·C·x.令Tr＋1为常数项，则20－5r＝0，∴r＝4，∴常数项T5＝C×＝16.又(a2＋1)n展开式的各项系数之和等于2n.由题意得2n＝16，∴n＝4.由二项式系数的性质知，(a2＋1)n展开式中二项式系数最大的项是中间项T3，∴Ca4＝54，∴a＝±.10．已知n展开式中的倒数第三项的二项式系数为45.(1)求含有x3的项；(2)求二项式系数最大的项．解：(1)由已知得C＝45，即C＝45，∴n2－n－90＝0，解得n＝－9(舍)或n＝10，由通项公式得Tr＋1＝C10－r.＝C·410－r·x－＋r.令－＋r＝3，得r＝6，∴含有x3的项是T7＝C·44·x3＝53760x3.(2) 此展开式共有11项，∴二项式系数最大项是第6项，∴T6＝C55＝258048x.一、选择题1．(1＋ax＋by)n展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243，不含y的项的系数绝对值的和为32，则a，b，n的值可能为()A．a＝2，b＝－1，n＝5B．a＝－2，b＝－1，n＝6C．a＝－1，b＝2，n＝6D．a＝1，b＝2，n＝5解析：选D.不含x的项的系数的绝对值为(1＋|b|)n＝243＝35，不含y的项的系数的绝对值为(1＋|a|)n＝32＝25，∴n＝5，2．(2012·湖南六校联考)已知0
0)与y＝|logax|的大致图象如图所示，所以n＝2.故(x＋1)n＋(x＋1)11＝(x＋2－1)2＋(x＋2－1)11，所以a1＝－2＋C＝－2＋11＝9.二、填空题3.若(1－2x)2012＝a0＋a1x＋…＋a2012x2012(x∈R)，则＋＋…＋的值为________．解析：观察所求数列和的特点，令x＝可得a0＋＋＋…＋＝0，所以＋＋…＋＝－a0，再令x＝0可得a0＝1，因此＋＋…＋＝－1.答案：－14．在二项式(x2＋x＋1)(x－1)5的展开式中，含x4项的系数是________．解析：因为(x－1)5中含x4，x3，x2项分别为－Cx4，Cx3，－Cx2，所以含x4项系数为－C＋C－C＝－5.答案：－5三、解答题5．(2012·济南质检)若9(a∈R)的展开式中x9的系数是－，求sinxdx的值．解：由题意得Tr＋1＝C(x2)9－r(－1)rr＝(－1)rCx18－3r，令18－3r＝9得r＝3，所以－C＝－，解得a＝2，所以sinxdx＝(－cosx)＝－cos2＋cos0＝1－cos2.6．已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋2x)n(m，n∈N*)的展开式中x的系数为11.(1)求x2的系数取最小值时n的值；(2)当x2的系数取得最小值时，求f(x)展开式中x的奇次幂项的系数之...
