（福建专用）高考数学总复习 第六章第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 课时闯关（含解析）VIP免费

一、选择题1．(2012·厦门质检)不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C.(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔或结合图形可知选C.2．满足条件的可行域中共有整点的个数为()A．3B．4C．5D．6解析：选B.画出可行域，由可行域知有4个整点，分别是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)．3．设定点A(0,1)，动点P(x，y)的坐标满足条件则|PA|的最小值是()A.B.C．1D.解析：选A.作出可行域如图，|PA|的最小值为点A到直线x－y＝0的距离，可求得为.4．设x，y满足约束条件则目标函数z＝x＋y的最大值是()A．3B．4C．6D．8解析：选C.不等式组表示的平面区域如图中所示的阴影部分．当直线z＝x＋y过直线x＋2y－6＝0与x轴的交点(6,0)时，目标函数z＝x＋y取得最大值6.5．铁矿石A和B的含铁率为a，冶炼每万吨铁矿石的CO2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c如下表：ab/万吨c/百万元A50%13B70%0.56某冶炼厂至少要生产1.9万吨铁，若要求CO2的排放量不超过2万吨，则购买铁矿石的最少费用为()A．24百万元B．20百万元C．16百万元D．15百万元解析：选D.设购买A、B两种铁矿石分别为x万吨、y万吨，购买铁矿石的费用为z百万元，则z＝3x＋6y.由题意可得约束条件为作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z＝3x＋6y在点A(1,2)处取得最小值，zmin＝3×1＋6×2＝15.二、填空题6．(2012·厦门质检)若实数x，y满足则x2＋y2的最小值是________．解析：画出线性约束条件对应的可行域(图略)．目标函数x2＋y2的几何意义是可行域内点到原点距离的平方，易得最小值是.答案：7．若实数x，y满足则目标函数z＝的最大值是________．解析：线性约束条件对应的可行域为△ABC(如图)．而z＝为点(x，y)与(－1,0)连线的斜率．由图形知，zmax＝＝2.答案：28．若线性目标函数z＝x＋y在线性约束条件下取得最大值时的最优解只有一个，则实数a的取值范围是________．解析：作出可行域如图：由图可知直线y＝－x与y＝－x＋3平行，若最大值只有一个，则直线y＝a必须在直线y＝2x与y＝－x＋3的交点(1,2)的下方，故a≤2.答案：(－∞，2]三、解答题9．如果由约束条件所确定的平面区域的面积为S＝f(t)，试求f(t)的表达式．解：由约束条件所确定的平面区域是五边形ABCEP，如图所示，其面积S＝f(t)＝S△OPD－S△AOB－S△ECD，而S△OPD＝×1×2＝1，S△OAB＝t2，S△ECD＝(1－t)2，所以S＝f(t)＝1－t2－(1－t)2＝－t2＋t＋.10．已知关于x、y的二元一次不等式组.(1)求函数u＝3x－y的最大值和最小值；(2)求函数z＝x＋2y＋2的最大值和最小值．解：(1)作出二元一次不等式组表示的平面区域，如图：由u＝3x－y，得y＝3x－u，得到斜率为3，在y轴上的截距为－u，随u变化的一组平行线．由图可知，当直线经过可行域上的C点时，截距－u最大，即u最小，解方程组得C(－2,3)，∴umin＝3×(－2)－3＝－9.当直线经过可行域上的B点时，截距－u最小，即u最大，解方程组得B(2,1)，∴umax＝3×2－1＝5.∴u＝3x－y的最大值是5，最小值是－9.(2)作出二元一次不等式组表示的平面区域如图：由z＝x＋2y＋2，得y＝－x＋z－1，得到斜率为－，在y轴上的截距为z－1，随z变化的一组平行线，由图可知，当直线经过可行域上的A点时，截距z－1最小，即z最小，解方程组得A(－2，－3)，∴zmin＝－2＋2×(－3)＋2＝－6.当直线与直线x＋2y＝4重合时，截距z－1最大，即z最大，∴zmax＝x＋2y＋2＝4＋2＝6.∴z＝x＋2y＋2的最大值是6，最小值是－6.一、选择题1．(2010·高考福建卷)设不等式组所表示的平面区域是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于()A.B．4C.D．2解析：选B.如图所示．由约束条件作出可行域，得D(1,1)，E(1，2)，C(3,3)．要求|AB|min，可通过求D、E、C三点到直线3x－4y－9＝0距离最小值的2倍来求．经分析，D(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离d＝＝2最小，∴|AB|min＝4.2．(2011·高考湖南卷)设m＞1，在约束条件下，目标函数z＝x＋my的最大值小于2，则m的取值范围为()A．(1,1＋)B．(1＋，＋∞)C．(1,3)D．(3，＋∞)解析：选A.根据约束条件画出可行域如图所示，将目标函数化为斜截式为y＝...