（福建专用）高考数学总复习 第六章第3课时 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题随堂检测（含解析）VIP免费

1．(2012·泉州质检)在平面直角坐标系中，若点(－2，t)在直线x－2y＋4＝0的上方，则t的取值范围是()A．(－∞，1)B．(1，＋∞)C．(－1，＋∞)D．(0,1)解析：选B.将x＝－2代入直线x－2y＋4＝0中，得y＝1.因为点(－2，t)在直线上方，∴t>1.2．不等式组表示的平面区域是一个三角形，则a的取值范围是()A．a<5B．a≥8C．5≤a<8D．a<5或a≥8解析：选C.由得交点为(0,5)，又由得交点为(3,8)，∴a的取值范围为5≤a<8.3．(2011·高考湖北卷)已知向量a＝(x＋z,3)，b＝(2，y－z)，且a⊥b.若x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则z的取值范围为()A．[－2,2]B．[－2,3]C．[－3,2]D．[－3,3]解析：选D.因为a⊥b,2(x＋z)＋3(y－z)＝0，则z＝2x＋3y，x，y满足不等式|x|＋|y|≤1，则点(x，y)的可行域如图所示．当z＝2x＋3y经过点A(0,1)时，z＝2x＋3y取得最大值3，当z＝2x＋3y经过点C(0，－1)时，z＝2x＋3y取得最小值－3，所以选D.4．不等式组表示的区域为D，z＝x＋y是定义在D上的目标函数，则区域D的面积为________；z的最大值为________．解析：图象的三个顶点分别为(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面积为，因为目标函数的最值在顶点处取得，把它们分别代入z＝x＋y得，当x＝2，y＝3时有zmax＝5.答案：55．(2012·福州调研)若a，b，c＞0，且a2＋ab＋ac＋bc＝4，则2a＋b＋c的最小值为________．解析：∵a，b，c＞0，a2＋ab＋ac＋bc＝4，∴a(a＋b)＋(a＋b)c＝4，∴(a＋b)(a＋c)＝4.又∵(a＋b)(a＋c)≤2＝2，∴2≥4，∴(2a＋b＋c)2≥16，∴2a＋b＋c≥4.答案：4