一、选择题1．已知a>0，b>0，则＋＋2的最小值是()A．2B．2C．4D．5解析：选C
＋＋2≥＋2≥2＝4
当且仅当时，等号成立，即a＝b＝1时，不等式取最小值4
2．下列函数中，最小值为4的函数是()A．y＝x＋B．y＝sinx＋(01，且lnx，，lny成等比数列，则xy()A．有最大值eB．有最大值C．有最小值eD．有最小值解析：选C
x>1，y>1，且lnx，，lny成等比数列，∴lnx·lny＝≤2，∴lnx＋lny≥1⇒xy≥e
4．(2011·高考陕西卷)设0＜a＜b，则下列不等式中正确的是()A．a＜b＜＜B．a＜＜＜bC．a＜＜b＜D
＜a＜＜b解析：选B
0＜a＜b，∴a＜＜b，A、C错误；－a＝(－)＞0，即＞a，故选B
5．(2012·北京海淀区质检)设x，y∈R，则“x2＋y2≤1”是“|x|＋|y|≤”成立的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A
2|x||y|≤|x|2＋|y|2＝x2＋y2≤1，∴(|x|＋|y|)2＝x2＋2|x||y|＋y2≤2
∴|x|＋|y|≤
取x＝0，y＝，不满足x2＋y2≤1，故是充分不必要条件．二、填空题6．若x>0，y>0且xy＝4，则x2＋y2的最小值为________，x＋y的最小值为________．解析：x2＋y2≥2xy＝8；x＋y≥2＝4
答案：847．已知a、b∈(0，＋∞)，且a＋b＝1，则＋≥m，恒成立的实数m的最大值是________．解析：＋＝(a＋b)＝2＋＋≥4
所以＋的最小值为4,m≤＋恒成立，m的最大值是4
答案：48．(2011·高考浙江卷)若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________．解析：由x2＋y2＋xy＝1，得1＝(x＋y)2－xy，∴(x＋y)2＝1＋xy≤1＋，解得－≤x＋y≤
