一、选择题1．若直线2ay－1＝0与直线(3a－1)x＋y－1＝0平行，则实数a等于()A.B．－C.D．－解析：选C.因为直线2ay－1＝0斜率为0，两直线平行，所以3a－1＝0，即a＝.故选C.2．(2012·泉州调研)若点P(3,4)和点Q(a，b)关于直线x－y－1＝0对称，则()A．a＝1，b＝－2B．a＝2，b＝－1C．a＝4，b＝3D．a＝5，b＝2解析：选D.由解得，选D.3．已知两点A(3,2)和B(－1,4)到直线mx＋y＋3＝0的距离相等，则m的值为()A．0或－B.或－6C．－或D．0或解析：选B.法一：依题意得＝，∴|3m＋5|＝|m－7|，∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m.∴m＝－6或m＝.故应选B.法二：通过直线与AB平行或过线段AB中点分类讨论求解．4．已知直线l的倾斜角为，直线l1经过点A(3,2)、B(a，－1)，且l1与l垂直，直线l2：2x＋by＋1＝0与直线l1平行，则a＋b等于()A．－4B．－2C．0D．2解析：选B.l的斜率为－1，则l1的斜率为1，kAB＝＝1，∴a＝0.由l1∥l2，得－＝1，b＝－2，∴a＋b＝－2.5．已知A(4,0)，B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线被直线AB反射后，再射到直线OB上，最后经OB反射后回到P点，则光线所经过的路程是()A．2B．6C．3D．2解析：选A.如图，P关于直线AB：x＋y＝4的对称点P1(4,2)，P关于y轴的对称点P2(－2,0)，则|P1P2|＝＝2为所求路程．二、填空题6．点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)7．已知直线：l1：x＋ysinθ－1＝0，l2：2xsinθ＋y＋1＝0，若l1∥l2，则θ＝________.解析： l1∥l2，∴1×1＝2sinθ×sinθ，∴sin2θ＝，∴sinθ＝±，∴θ＝kπ±(k∈Z)．答案：kπ±(k∈Z)8．(2012·福州调研)若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2恒过定点________．解析：因为直线l1与l2关于点(2,1)对称，且直线l1过点(4,0)，所以直线l2必过点(4,0)关于点(2,1)的对称点(0,2)．答案：(0,2)三、解答题9．求过直线l1：x－2y＋3＝0与直线l2：2x＋3y－8＝0的交点，且到点P(0,4)的距离为2的直线方程．解：由解得∴l1，l2的交点为(1,2)．设所求直线方程为y－2＝k(x－1)．即kx－y＋2－k＝0， P(0,4)到直线的距离为2，∴2＝，解得：k＝0或k＝.∴直线方程为y＝2或4x－3y＋2＝0.10．已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值．(1)直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；(2)直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．解：(1) l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0.①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2) l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4||＝||，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2.一、选择题1．已知实数x，y满足2x＋y＋5＝0，那么的最小值为()A.B.C．2D．2解析：选A.表示点(x，y)到原点的距离，根据数形结合得的最小值为原点到直线2x＋y＋5＝0的距离，即d＝＝.故选A.2．(2012·三明质检)已知b>0，直线(b2＋1)x＋ay＋2＝0与直线x－b2y＝0互相垂直，则ab的最小值等于()A．1B．2C．2D．2解析：选B.由两条直线垂直的充要条件可得：－·＝－1，解得a＝，所以ab＝·b＝＝b＋.又因为b>0，故b＋≥2＝2，当且仅当b＝，即b＝1时取“＝”．故选B.二、填空题3．已知直线mx＋4y－2＝0与2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p的值是________．解析： 两直线垂直，∴－·＝－1，解得m＝10；又垂足为(1，p)，代入直线mx＋4y－2＝0得p＝－2；再将(1，－2)代入2x－5y＋n＝0得n＝－12.所以m－n＋p＝20.答案：204．设直线系M：xcosθ＋(y－2)sinθ＝1(0≤θ≤2π)，对于下列四个命题：①M中所有直线均经过一个定点；②存在定点P不在M中的任一条直线上；③对于任意整数n(n≥3)，存在正n边形，其所有边均在M中的直线上；④M中的直线所能围成的正三角形面积都相等．其中真命题的代号是________(写出所有真命题的编号)．解析：因为xcosθ＋(y－2)sinθ＝1，所以点P(0,2)到M中每条直线的距离d＝＝1即M为...
