一、选择题1．已知直线l经过坐标原点，且与圆x2＋y2－4x＋3＝0相切，切点在第四象限，则直线l的方程为()A．y＝－xB．y＝xC．y＝－xD．y＝x解析：选C.设直线方程y＝kx，与圆相切，故＝1，所以k＝±，又切点在第四象限，∴k＝－，则直线l的方程为y＝－x.2．(2012·宁德调研)直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，若弦AB的中点为(－2,3)，则直线l的方程为()A．x－y＋5＝0B．x＋y－1＝0C．x－y－5＝0D．x＋y－3＝0解析：选A.由圆的一般方程可得圆心O(－1,2)，由圆的性质易知O(－1,2)，C(－2,3)的连线与弦AB垂直，故有kAB×kOC＝－1⇒kAB＝1，故直线AB的方程为：y－3＝x＋2整理得：x－y＋5＝0.3．直线2x－y＝0与圆C：(x－2)2＋(y＋1)2＝9相交于A，B两点，则△ABC(C为圆心)的面积等于()A．2B．2C．4D．4解析：选A.圆C的圆心C(2，－1)，半径r＝3，C到直线2x－y＝0的距离d＝＝，∴|AB|＝2＝4，∴S△ABC＝×4×＝2.4．如果直线ax＋by＝4与圆x2＋y2＝4有两个不同的交点，则点P(a，b)与圆的位置关系是()A．P在圆外B．P在圆上C．P在圆内D.不能确定解析：选A.根据直线与圆相交得圆心到直线的距离小于半径，＜2，即a2＋b2＞4，所以点P(a，b)在圆x2＋y2＝4的外部．5．已知圆O的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么PA·PB的最小值为()A．－4＋B．－3＋C．－4＋2D．－3＋2解析：选D.设∠APB＝2θ，则∠APO＝∠BPO＝θ，PA·PB＝(PA)2·cos2θ＝·cos2θ＝·(1－2sin2θ)＝＋2sin2θ－3≥2－3，当且仅当＝2sin2θ，即sin2θ＝时取等号．故选D.二、填空题6．(2012·漳州调研)已知直线x＋y＝0与圆C：x2＋y2＋2x＝0相交于A、B两点，则∠ACB等于________．解析：圆心C(－1,0)半径为1，所以d＝＝，所以弦长为1，∠ACB＝.答案：7．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A、B两点，则直线AB的方程为________．解析：直线AB的方程为(x2＋y2－6x－7)－(x2＋y2－6y－27)＝0，化简得3x－3y－10＝0.答案：3x－3y－10＝08．过原点O作圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0的两条切线，设切点分别为P、Q，则线段PQ的长为________．解析：圆x2＋y2－6x－8y＋20＝0可化为(x－3)2＋(y－4)2＝5.圆心(3,4)到原点的距离为5.故cosα＝(如图)，∴cos∠PO1Q＝2cos2α－1＝－，∴|PQ|2＝()2＋()2＋2×()2×＝16.∴|PQ|＝4.答案：4三、解答题9．已知圆C：x2＋y2－4x－6y＋12＝0，点A(3,5)，求：(1)过点A的圆的切线方程；(2)O点是坐标原点，连结OA，OC，求△AOC的面积S.解：(1)⊙C：(x－2)2＋(y－3)2＝1.当切线的斜率不存在时，有直线x＝3，C(2,3)到直线的距离为1，满足条件．当k存在时，设直线y－5＝k(x－3)，即y＝kx＋5－3k，＝1，解得k＝.∴直线方程为x＝3或y＝x＋.(2)|AO|＝＝，lAO：5x－3y＝0，点C到直线OA的距离d＝，S＝d|AO|＝.10．已知点P(0,5)及圆C：x2＋y2＋4x－12y＋24＝0.(1)若直线l过点P且被圆C截得的线段长为4，求l的方程；(2)求过P点的圆C的弦的中点的轨迹方程．解：(1)如图所示，|AB|＝4，设D是线段AB的中点，则CD⊥AB，∴|AD|＝2，|AC|＝4.在Rt△ACD中，可得|CD|＝2.设所求直线l的斜率为k，则直线l的方程为：y－5＝kx，即kx－y＋5＝0.由点C到直线AB的距离公式：＝2，得k＝，此时直线l的方程为3x－4y＋20＝0.又直线l的斜率不存在时，也满足题意，此时方程为x＝0.∴所求直线l的方程为x＝0或3x－4y＋20＝0.(2)设过P点的圆C的弦的中点为D(x，y)，则CD⊥PD，∴CD·PD＝0，∴(x＋2，y－6)·(x，y－5)＝0，化简得所求轨迹方程为x2＋y2＋2x－11y＋30＝0.一、选择题1．(2010·高考江西卷)直线y＝kx＋3与圆(x－3)2＋(y－2)2＝4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是()A.B.∪[0，＋∞)C.D.解析：选A.圆心的坐标为(3.,2)，半径为2. |MN|≥2.∴d＝≤1，解得k∈，选A.2.(2012·厦门质检)如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，BF＝2FO，则FD·FE的值是()A．－B．－C．－D．－解析：选D.FD·FE＝(FB＋BD)·(FB＋BE)＝FB2＋FB·(BD＋BE)＋BD·BE＝FB2＋FB·(2BO)＋BD·BE＝－＋0＝－.二、填空题3．若直线2ax－by＋2＝0(a>0，b<0)被圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0截得的弦长为4，则ab...
