一、选择题1．已知两点M(－2,0)，N(2,0)，点P满足PM·PN＝12，则点P的轨迹方程为()A.＋y2＝1B．x2＋y2＝16C．y2－x2＝8D．x2＋y2＝8解析：选B.设P(x，y)，由PM·PN＝12可得x2＋y2＝16.2．方程x＋＝0的图形是椭圆的()A．上半部分B．下半部分C．左半部分D．右半部分解析：选C.方程x＋＝0变形得＝－x，∴－x≥0即x≤0，方程变形为x2＋2y2＝1.3．动圆M经过点A(3,0)且与直线l：x＝－3相切，则动圆圆心M的轨迹方程是()A．y2＝3B．y2＝6xC．y2＝12xD．y2＝24x解析：选C.设点M到直线l的距离为d，则d＝MA，故点M轨迹为以直线l为准线，A(3,0)为焦点的抛物线．选C.4．动点A在圆x2＋y2＝1上移动时，它与定点B(3,0)连线中点的轨迹方程是()A．(x＋3)2＋y2＝4B．(x－3)2＋y2＝1C．(2x－3)2＋4y2＝1D．(x＋)2＋y2＝解析：选C.设中点M(x，y)，则动点A(2x－3,2y)， A在圆x2＋y2＝1上，∴(2x－3)2＋(2y)2＝1，即(2x－3)2＋4y2＝1.选C.5．(2012·南平调研)已知定点F1、F2和动点P满足|PF1－PF2|＝2，|PF1＋PF2|＝4，则点P的轨迹为()A．椭圆B．圆C．直线D．线段解析：选B.由|PF1＋PF2|2＋|PF1－PF2|2＝20，整理得|PF1|2＋|PF2|2＝10.以F1F2所在直线为x轴，以F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系． |PF1－PF2|＝|F2F1|＝2，∴F1(－1,0)，F2(1,0)，设P(x，y)，则PF1＝(－1－x，－y)，PF2＝(1－x，－y)，由|PF1|2＋|PF2|2＝10，得x2＋y2＝4.∴点P的轨迹是圆．二、填空题6．已知△ABC的周长为6，A(－1,0)，B(1,0)，则顶点C的轨迹方程为________．解析： A(－1,0)，B(1,0)，∴|AB|＝2，又 △ABC的周长为6，∴|CA|＋|CB|＝4>2，∴C点的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(去掉左、右顶点)． 2a＝4，c＝1，∴b＝＝.∴轨迹方程为＋＝1(x≠±2)．答案：＋＝1(x≠±2)7．直线＋＝1与x，y轴交点连线的中点的轨迹方程是________.解析：设直线＋＝1与x、y轴交点为A(a,0)，B(0,2－a)，A、B中点为M(x，y)，则x＝，y＝1－，消去a，得x＋y＝1， a≠0，a≠2，∴x≠0，x≠1.答案：x＋y＝1(x≠0，x≠1)8．已知⊙O的方程是x2＋y2－2＝0，⊙O′的方程是x2＋y2－8x＋10＝0.由动点P向⊙O和⊙O′所引的切线长相等，则动点P的轨迹方程是________．解析：如图，设P(x，y)，由圆O′的方程为(x－4)2＋y2＝6，及已知|AP|＝|BP|，故|OP|2－|AO|2＝|O′P|2－|O′B|2，则|OP|2－2＝|O′P|2－6.∴x2＋y2－2＝(x－4)2＋y2－6.∴x＝，故动点P的轨迹方程是x＝.答案：x＝三、解答题9．已知点H(－3,0)，点P在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，且满足HP·PM＝0，PM＝－MQ.当点P在y轴上移动时，试求点M的轨迹C的方程．解：设点M的坐标为(x，y)，则由PM＝－MQ，得P(0，－)，Q(，0)．由HP·PM＝0，得(3，－)·(x，)＝0，∴y2＝4x.又 Q在x轴正半轴上，∴x>0.∴点M的轨迹C的方程为y2＝4x(x>0)．10．已知椭圆C：＋＝1和点P(1,2)，直线l经过点P并与椭圆C交于A、B两点，求当l的倾斜角变化时，弦中点的轨迹方程．解：设弦中点为M(x，y)，交点A为(x1，y1)，B为(x2，y2)．当M与P不重合时，A、B、M、P四点共线．∴(y2－y1)(x－1)＝(x2－x1)(y－2)①由＋＝1，＋＝1两式相减得＋＝0.又x1＋x2＝2x，y1＋y2＝2y，∴＝－②由①②可得：9x2＋16y2－9x－32y＝0③当点M与点P重合时，点M坐标为(1,2)适合方程③，∴弦中点的轨迹方程为：9x2＋16y2－9x－32y＝0.一、选择题1．(2012·泉州质检)已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，N(2，0)，线段AN的垂直平分线交MA于点P，则动点P的轨迹是()A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线解析：选B. |PA|＝|PN|，∴|PM|＋|PN|＝|PM|＋|PA|＝|MA|＝6＞|MN|.故动点P的轨迹是椭圆．选B.2．一动圆M与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，动圆圆心M的轨迹方程是()A.＋＝1B.－＝1C.＋＝1D.－＝1解析：选A.两定圆的圆心和半径分别为O1(－3,0)，r1＝1；O2(3,0)，r2＝9.设动圆圆心为M(x，y)，半径为R，则由题设条件可得|MO1|＝1＋R，|MO2|＝9－R.∴|MO1|＋|MO2|＝10.由椭圆的定义知：M在以O1、O2为焦点的椭圆上，且a＝5，c＝3.∴b2＝a2－c2＝25－9＝16，选A.二、填空题3．(2012·福州质检)长为3的线段AB的端点A...
