一、选择题1．(2011·高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x＝－2，则抛物线的方程是()A．y2＝－8xB．y2＝8xC．y2＝－4xD．y2＝4x解析：选B.设抛物线方程为y2＝ax，则准线方程为x＝－于是－＝－2⇒a＝8.2．抛物线y＝4x2的焦点坐标为()A．(0,1)B．(1,0)C．(0，)D．(0，)解析：选C.由x2＝y，∴p＝.所以，焦点坐标为.3．(2012·泉州质检)过抛物线y2＝4x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1＋x2＝6，则|PQ|＝()A．9B．8C．7D．6解析：选B.直线过焦点，|PQ|＝|PF|＋|QF|，将|PF|、|QF|转化为到准线距离之和，故|PQ|＝(x1＋1)＋(x2＋1)＝8.4．设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y2＝2px(p>0)上的两点，并且满足OA⊥OB，则y1y2等于()A．－4p2B．－3p2C．－2p2D．－p2解析：选A. OA⊥OB，∴OA·OB＝0.∴x1x2＋y1y2＝0.① A、B都在抛物线上，∴∴代入①得·＋y1y2＝0，解得y1y2＝－4p2.5．(2010·高考山东卷)已知抛物线y2＝2px(p>0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()A．x＝1B．x＝－1C．x＝2D．x＝－2解析：选B. y2＝2px的焦点坐标为(，0)，∴过焦点且斜率为1的直线方程为y＝x－，即x＝y＋，将其代入y2＝2px得y2＝2py＋p2，即y2－2py－p2＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1＋y2＝2p，∴＝p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.二、填空题6．(2010·高考重庆卷)已知过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|＝2，则|BF|＝________.解析：设A(x0，y0)，由抛物线定义知x0＋1＝2，∴x0＝1，则直线AB⊥x轴，∴|BF|＝|AF|＝2.答案：27．已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升米后，水面的宽度是________米．解析：设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)，将(4，－2)代入方程得16＝－2p·(－2)，解得2p＝8，故方程为x2＝－8y，水面上升米，则y＝－，代入方程，得x2＝－8·(－)＝12，x＝±2.故水面宽4米．答案：48．过点M(1,0)作直线与抛物线y2＝4x交于A、B两点，则＋＝________.解析：设直线方程为y＝k(x－1)，代入y2＝4x，得k2x2－(2k2＋4)x＋k2＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝，x1x2＝1，∴＋＝＋＝＝1.答案：1三、解答题9．抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(，)，求抛物线与双曲线方程．解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，∴p＝2c，设抛物线方程为y2＝4c·x. 抛物线过点(，)，∴6＝4c·.∴c＝1，故抛物线方程为y2＝4x.又双曲线－＝1过点(，)，∴－＝1.又a2＋b2＝c2＝1，∴－＝1.∴a2＝或a2＝9(舍)．∴b2＝，故双曲线方程为：4x2－＝1.10．(2012·苏州高三调研)在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(1,0)的距离与定直线l：x＝－1的距离相等．(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过点F作倾斜角为45°的直线m交轨迹E于点A，B，求△AOB的面积．解：(1)设P(x，y)，由抛物线定义知，点P的轨迹E为抛物线，方程为y2＝4x.(2)l：y＝x－1，代入y2＝4x，消去x得y2－4y－4＝0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|y2－y1|＝4，所以S△AOB＝×|OF|×|y2－y1|＝×1×4＝2.一、选择题1．(2011·高考大纲全国卷)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点．则cos∠AFB＝()A.B.C．－D．－解析：选D. y2＝4x得F(1,0)，准线方程为x＝－1，由得A(1，－2)，B(4,4)．则|AB|＝＝3，由抛物线的定义得|AF|＝5，|BF|＝2.由余弦定理得cos∠AFB＝＝－故选D.2.如图，F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若FA＋FB＋FC＝0，则|FA|＋|FB|＋|FC|等于()A．6B．4C．3D．2解析：选A.由F(1,0)且FA＋FB＋FC＝0知F为△ABC的重心，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则x1＋x2＋x3＝3.又|FA|＋|FB|＋|FC|＝x1＋x2＋x3＋p＝3＋3＝6.二、填空题3．已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为________．解析：因为抛物线顶点在原点，焦点F(1,0)，故抛物线方程为y2＝4x，...
