一、选择题1．(2012·合肥检测)已知函数f(x)＝sin(x∈R)，则下面结论错误的是()A．函数f(x)的最小正周期为2πB．函数f(x)在区间上是增函数C．函数f(x)的图象关于直线x＝0对称D．函数f(x)是奇函数解析：选D. f(x)＝sin＝－cosx，∴A、B、C均正确，故错误的是D.2．函数y＝sinx在(0，π)上的图象大致为()解析：选B.y＝sinx＝sinx＝.由解析式可知选B.3．函数y＝的定义域是()A.B.C.，(k∈Z)D.，(k∈Z)解析：选A.法一：利用图象．在同一坐标系中画出[0,2π]上y＝sinx和y＝cosx的图象．在[0,2π]内，满足sinx＝cosx的x为，，结合周期是2π，所以定义域为.法二：利用三角函数线如图MN为正弦线，OM为余弦线，要使sinx≥cosx，即MN≥OM，则≤x≤(在[0,2π]内)．所以定义域为.4．(2012·泉州质检)函数f(x)＝sinx－cosx(x∈[－π，0])的单调递增区间是()A.B.C.D.解析：选D.f(x)＝sinx－cosx＝2sin， －π≤x≤0，∴－≤x－≤－.当－≤x－≤－时，即－≤x≤0时，f(x)单调递增．5．使奇函数f(x)＝sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)在上为减函数的θ的值为()A．－B．－C.D.解析：选D.因为f(x)为R上奇函数，所以f(0)＝sinθ＋cosθ＝0.所以tanθ＝－.所以θ＝kπ－，k∈Z，f(x)＝±2sin2x.因为f(x)在上为减函数，所以f(x)＝－2sin2x，所以θ＝.二、填空题6．函数y＝sin的单调递增区间为________．解析：由y＝sin，得y＝－sin，由＋2kπ≤x－≤＋2kπ，k∈Z，得＋3kπ≤x≤＋3kπ，k∈Z，故函数的单调递增区间为(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝(sinx＋cosx)－|sinx－cosx|＝为“取小函数”，画图可得f(x)的值域是.答案：8．已知函数f(x)＝4sin(x∈R)．下列命题中，正确的是________．(填序号)①由f(x1)＝f(x2)＝0，可得x1－x2必是π的整数倍；②y＝f(x)的表达式可改写成y＝4cos；③y＝f(x)的图象关于点对称；④y＝f(x)的图象关于直线x＝－对称．解析：① f(x1)＝f(x2)＝0，∴x1－x2应是半周期的整数倍．另解：由f(x)＝0，得2x＋＝kπ，∴x＝－，∴x1－x2＝π，而不一定是整数．②4sin＝4cos＝4cos.③把点代入得f(x)＝0，所以f(x)关于点对称．另解：令2x＋＝0，则x＝－，所以f(x)关于点对称．④把x＝－代入得f(x)＝0≠±4，所以f(x)的图象不关于直线x＝－对称．另解：令2x＋＝kπ＋，则x＝＋，将x＝－代入，可得k不为整数，故不正确．答案：②③三、解答题9．已知函数f(x)＝a＋bsinx＋ccosx的图象经过点A(0,1)，B，当x∈时，f(x)的最大值为2－1.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)的单调递增区间．解：(1)由f(0)＝a＋c＝1，f＝a＋b＝1，得b＝c＝1－a.所以f(x)＝a＋bsin.当b>0，x＝时，f(x)max＝a＋b＝b＋1－b＝2－1，所以b＝2，a＝－1.当b<0，x＝或x＝0时，f(x)max＝a＋b＝1≠2－1，所以b＝2，a＝－1.所以f(x)＝2sin－1.(2)f(x)＝2sin－1，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，由f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．10．(2011·高考北京卷)已知函数f(x)＝4cosxsin－1.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)因为f(x)＝4cosxsin－1＝4cosx－1＝sin2x＋2cos2x－1＝sin2x＋cos2x＝2sin，所以f(x)的最小正周期为π.(2)因为－≤x≤，所以－≤2x＋≤.于是，当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝－，即x＝－时，f(x)取得最小值－1.一、选择题1．函数y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)的图象可能是下列图象中的()解析：选C. y＝，x∈(－π，0)∪(0，π)是偶函数，可排除A；当x＝0时，无意义排除B；当x＝1时，y＝＞1，故选C.(要会用极限的思想与估值法)另解：当x∈(0，π)时，y′＝＞0为增函数．2．(2012·厦门质检)曲线y＝Msin2ωx＋N(M＞0，ω＞0)在区间上截直线y＝4与y＝－2所得的弦长相等且不为0，则下列描述中正确的是()A．N＝1，M＞3B．N＝1，M≤3C．N＝2，M＞D．N＝2，M≤解析：选A.4与－2的平均数为N＝1，最大值大于4、最小值小于－2，可得M＞3.二、填空题3．方程sinx＝实数解的个数为________．解析：方程sinx＝实数解的个数等于函数y＝sinx与y＝的图象交点个数． |sinx|≤1，∴≤1,|x|≤100π.当x≥0时，如图，...
