1．(2012·福州质检)已知函数y＝sinx的定义域为[a，b]，值域为[－1，]，则b－a的值不可能是()A.B.C．πD.解析：选A.画出函数y＝sinx的草图(图略)，分析知b－a的取值范围为[，]，故选A.2．若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间上单调递增，在区间上单调递减，则ω＝()A．3B．2C.D.解析：选C.∵当0≤ωx≤时，函数f(x)是增函数，当≤ωx≤π时，函数f(x)为减函数，即当0≤x≤时，f(x)为增函数，当≤x≤时，f(x)为减函数，所以＝，所以ω＝.3．(2012·三明调研)定义行列式运算：＝a1a4－a2a3，将函数f(x)＝的图象向左平移m个单位(m＞0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值为________．解析：f(x)＝sinx－cosx＝2sin，向左平移m个单位得y＝2sin，为偶函数，∴m－＝kπ＋(k∈Z)，m＝kπ＋π，k∈Z，∴mmin＝π(m＞0)．答案：4．设向量a＝(sinx，cosx)，b＝(sinx，sinx)，x∈R，函数f(x)＝a·(a＋2b)．(1)求函数f(x)的最大值与单调递增区间；(2)求使不等式f′(x)≥2成立的x的取值集合；(3)函数f′(x)的图象经过怎样的平移才能使所得图象对应的函数成为偶函数？解：(1)f(x)＝a·(a＋2b)＝a2＋2a·b＝sin2x＋cos2x＋2(sin2x＋sinxcosx)＝1＋2sin2x＋2sinxcosx＝1＋1－cos2x＋sin2x＝2＋2(sin2x·－cos2x·)＝2＋2＝2＋2sin.∴当sin＝1时，f(x)取得最大值4.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)，∴f(x)的单调递增区间为(k∈Z)．(2)由f(x)＝2＋2sin，得f′(x)＝4cos.由f′(x)≥2，得cos≥，则2kπ－≤2x－≤2kπ＋，即kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．∴使不等式f′(x)≥2成立的x的取值集合为.(3)∵f′(x)＝4cos＝4cos，∴偶函数y＝cos2x的图象右移个单位，即得到f′(x)的图象，故函数f′(x)的图象左移个单位后对应的函数成为偶函数．∴u(t)≤u(1)＝－3，∴4λ≤－3，故λ≤－.
