1．(2012·漳州质检)若把函数y＝cosx－sinx的图象向右平移m(m>0)个单位后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是()A.B.C.D.解析：选A.y＝cosx－sinx＝2cos，向右平移个单位后得到y＝2cosx，故选A.2．已知函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)，x∈R，其中ω>0，－π<φ≤π.若f(x)的最小正周期为6π，且当x＝时，f(x)取得最大值，则()A．f(x)在区间[－2π，0]上是增函数B．f(x)在区间[－3π，－π]上是增函数C．f(x)在区间[3π，5π]上是减函数D．f(x)在区间[4π，6π]上是减函数解析：选A.∵＝6π，∴ω＝.又∵×＋φ＝2kπ＋，k∈Z且－π<φ≤π，∴当k＝0时，φ＝，f(x)＝2sin.要使f(x)递增，须2kπ－≤x＋≤2kπ＋，k∈Z，解得6kπ－≤x≤6kπ＋，k∈Z，当k＝0时，－π≤x≤，∴f(x)在上递增．3．关于函数f(x)＝sin(2x－)有下列命题：①其表达式可写成f(x)＝cos；②直线x＝－是函数f(x)的图象的一条对称轴；③函数f(x)的图象可由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到；④存在α∈(0，π)，使得f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立．其中正确的命题是________．解析：对于f(x)＝sin，有f(0)＝－，而对于f(x)＝cos，则有f(0)＝，所以①错误；因为f(－)＝－1，所以②正确；由f(x)＝sin＝sin可知，函数f(x)的图象是由函数g(x)＝sin2x的图象向右平移个单位得到的，所以③错误；因为π是函数f(x)的最小正周期，可取α＝，所以④正确．答案：②④4.已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示：(1)求ω、φ的值；(2)设g(x)＝f(x)f，求函数g(x)的单调递增区间．解：(1)由图可知T＝4＝π，ω＝＝2.又由f＝1，得sin(π＋φ)＝1，sinφ＝－1.∵|φ|<π，∴φ＝－.(2)由(1)知f(x)＝sin＝－cos2x.因为g(x)＝－cos2x＝cos2xsin2x＝sin4x，由2kπ－≤4x≤2kπ＋(k∈Z)，得－≤x≤＋(k∈Z)．故函数g(x)的单调递增区间为(k∈Z)．
