（福建专用）高考数学总复习 第五章第2课时 等差数列及其前n项和课时闯关（含解析）VIP专享VIP免费

一、选择题1．{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝()A．－2B．－C.D．2解析：选B.根据题意得a7－2a4＝a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，∴a1＝1，又 a3＝a1＋2d＝0，∴d＝－.2．若数列{an}的前n项和为Sn＝an2＋n(a∈R)，则下列关于数列{an}的说法正确的是()A．{an}一定是等差数列B．{an}从第二项开始构成等差数列C．a≠0时，{an}是等差数列D．不能确定其是否为等差数列解析：选A.由等差数列的前n项和公式Sn＝na1＋＝(a1－)n＋n2可知，该数列{an}一定是等差数列．3．(2010·高考大纲全国卷Ⅱ)如果等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝12，那么a1＋a2＋…＋a7＝()A．14B．21C．28D．35解析：选C. a3＋a4＋a5＝12，∴3a4＝12，a4＝4.∴a1＋a2＋…＋a7＝(a1＋a7)＋(a2＋a6)＋(a3＋a5)＋a4＝7a4＝28.4．(2012·宁德质检)在等差数列{an}中，若S4＝1，S8＝4，则a17＋a18＋a19＋a20的值为()A．9B．12C．15D．17解析：选A.S8－S4，S12－S8，S16－S12，S20－S16也成等差数列，故选A.5．已知数列{an}为等差数列，若<－1，且它们的前n项和Sn有最大值，则使Sn>0的n的最大值为()A．11B．19C．20D．21解析：选B. <－1，且Sn有最大值，∴a10>0，a11<0，且a10＋a11<0，∴S19＝＝19·a10>0，S20＝＝10(a10＋a11)<0，故使得Sn>0的n的最大值为19.二、填空题6．设Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1＝1，a4＝7，则S9＝________.解析：设等差数列公差为d，则d＝＝2，S9＝9a1＋d＝81.答案：817．在等差数列{an}中，a1＋3a8＋a15＝120，则2a6－a4的值为________．解析：由a1＋3a8＋a15＝5a8＝120,得a8＝24，∴2a6－a4＝(a8＋a4)－a4＝a8＝24.答案：248．已知数列{an}中，a1＝－1，an＋1·an＝an＋1－an，则数列的通项公式为________．解析：由an＋1·an＝an＋1－an，得－＝1，即－＝－1.又＝－1，则数列{}是以－1为首项和公差的等差数列，于是＝－1＋(n－1)×(－1)＝－n，∴an＝－.答案：an＝－三、解答题9．数列{an}中，a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)，且满足an＋2＝2an＋1－an，n∈N*.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|，n∈N*，求Sn的解析式．解：(1) an＋2＝2an＋1－an，n∈N*，∴an＋2＋an＝2an＋1，∴数列{an}为等差数列．又 a1＝8，a4＝(1＋i)(1－i)＝2，d＝＝－2.∴an＝8＋(－2)(n－1)＝－2n＋10.(2)令an＝－2n＋10＝0，则有n＝5.∴|an|＝∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋…＋an＝8n＋(－2)＝－n2＋9n；当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋(－a6－a7－…－an)＝2(a1＋a2＋…＋a5)－(a1＋a2＋…＋an)＝2(－52＋9×5)－(－n2＋9n)＝n2－9n＋40.综上，Sn＝10．数列{an}满足an＝3an－1＋3n－1(n∈N*，n≥2)，已知a3＝95.(1)求a1，a2；(2)是否存在一个实数t，使得bn＝(an＋t)(n∈N*)，且{bn}为等差数列？若存在，则求出t的值；若不存在，请说明理由．解：(1)n＝2时，a2＝3a1＋32－1，n＝3时，a3＝3a2＋33－1＝95，∴a2＝23.∴23＝3a1＋8，∴a1＝5.(2)当n≥2时，bn－bn－1＝(an＋t)－(an－1＋t)＝(an＋t－3an－1－3t)＝(3n－1－2t)＝1－.要使{bn}为等差数列，则必须使1＋2t＝0，∴t＝－，即存在t＝－，使{bn}为等差数列．一、选择题1．(2010·高考福建卷)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－11，a4＋a6＝－6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．9解析：选A.设等差数列的公差为d，则由a4＋a6＝2a1＋8d＝2×(－11)＋8d＝－6，解得d＝2，所以Sn＝－11n＋×2＝n2－12n＝(n－6)2－36，所以当n＝6时，Sn取最小值．2．已知两个等差数列{an}和{bn}的前n项和分别为An和Bn，且＝，则使得为整数的正整数n的个数是()A．2B．3C．4D．5解析：选D.＝＝＝＝7＋.因为12的正约数有5个，故选D.二、填空题3．等差数列{an}的前n项和为Sn，已知am－1＋am＋1－a＝0，S2m－1＝38，则m＝________.解析：因为{an}是等差数列，所以，am－1＋am＋1＝2am，由am－1＋am＋1－a＝0，得：2am－a＝0，所以，am＝2，又S2m－1＝38，即＝38，即(2m－1)×2＝38，解得m＝10.答案：104．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a4－a2＝8，a3＋a5＝26.记Tn＝，如果存在正整数M，...