一、选择题1．(2012·厦门质检)已知等比数列{an}的公比q＝2，其前4项和S4＝60，则a2等于()A．8B．6C．－8D．－6解析：选A.法一：由S4＝60＝＋a2＋a2q＋a2q2，又q＝2，则a2＝8.法二：S4＝60＝，所以a1＝4，则a2＝8.2．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a7＝4a，a2＝2，则a1＝()A．1B.C．2D.解析：选A.由a3·a7＝a4·a6＝4a，所以＝q2＝4.又等比数列{an}的公比为正数，所以q＝2，则a1＝1.3．若数列{an}满足an＝qn(q>0，n∈N*)，则以下命题正确的是()①{a2n}是等比数列；②{}是等比数列；③{lgan}是等差数列；④{lga}是等差数列．A．①③B．③④C．①②③④D．②③④解析：选C. an＝qn(q>0，n∈N*)，∴{an}是等比数列，因此{a2n}，{}是等比数列，{lgan}，{lga}是等差数列．4．(2012·古田调研)在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k等于()A．0B．1C．－1D．2解析：选C. an＋1＝can，∴{an}是等比数列，Sn＝3n＋k，所以q≠1，Sn＝Aqn＋B，其中A＋B＝0，故q＝3，k＝－1.5．设{an}，{bn}均为正项等比数列，将它们的前n项之积分别记为An，Bn，若＝2n2－n，则的值为()A．32B．64C．256D．512解析：选C.9＝＝29×8，所以＝28.二、选择题6．已知数列{an}是首项为a1的等比数列，则能保证4a1，a5，－2a3成等差数列的公比q等于________．解析： 4a1，a5，－2a3成等差数列，∴2a5＝4a1＋(－2a3).设数列{an}的公比为q，则a5＝a1q4，a3＝a1q2，∴2a1q4＝4a1－2a1q2. a1≠0，∴q4＋q2－2＝0，∴q2＝1或q2＝－2(舍去)，∴q＝1或q＝－1.答案：±17．在正项数列{an}中，a1＝2，点(，)(n≥2)在直线x－y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn＝________.解析：n≥2时， －＝0，∴an＝2an－1，∴正项数列{an}是q＝2的等比数列．∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－28．在等比数列{an}中，存在正整数m，有am＝3，am＋5＝24，则am＋15＝________.解析：q5＝＝8，am＋15＝am·q15＝3×83＝1536.答案：1536三、解答题9．设数列{an}是公比大于1的等比数列，Sn为数列{an}的前n项和．已知S3＝7，且a1＋3,3a2，a3＋4构成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)令bn＝lna3n＋1，n＝1,2，…，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)设数列{an}的公比为q(q＞1)，由已知，得，即，也即，解得，故数列{an}的通项为an＝2n－1.(2)由(1)得a3n＋1＝23n，∴bn＝lna3n＋1＝ln23n＝3nln2，又bn＋1－bn＝3ln2，∴{bn}是以b1＝3ln2为首项，以3ln2为公差的等差数列，∴Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＝＝，即Tn＝ln2.10．已知数列{an}满足a1＝1，a2＝2，an＋2＝，n∈N*.(1)令bn＝an＋1－an，证明：{bn}是等比数列；(2)求{an}的通项公式．解：(1)证明：b1＝a2－a1＝1.当n≥2时，bn＝an＋1－an＝－an＝－(an－an－1)＝－bn－1，∴{bn}是以1为首项，－为公比的等比数列．(2)由(1)知bn＝an＋1－an＝(－)n－1，当n≥2时，an＝a1＋(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝1＋1＋(－)＋…＋(－)n－2＝1＋＝1＋[1－(－)n－1]＝－(－)n－1；当n＝1时，－(－)1－1＝1＝a1，∴an＝－(－)n－1(n∈N*)．一、选择题1．(2010·高考安徽卷)设{an}是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()A．X＋Z＝2YB．Y(Y－X)＝Z(Z－X)C．Y2＝XZD．Y(Y－X)＝X(Z－X)解析：选D.Sn，S2n－Sn，S3n－S2n是等比数列，即(Y－X)2＝X(Z－Y)，所以Y2－2XY＋X2＝ZX－XY，所以Y2－XY＝ZX－X2，即Y(Y－X)＝X(Z－X)．2．已知数列{an}共有m项，定义{an}的所有项和为S(1)，第二项及以后所有项和为S(2)，第三项及以后所有项和为S(3)，…，第n项及以后所有项和为S(n)．若S(n)是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当n＜m时，an等于()A．－B.C．－D.解析：选C. n＜m，∴m≥n＋1.又S(n)＝＝4－，∴S(n＋1)＝4－，故an＝S(n)－S(n＋1)＝－＝－.二、填空题3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，a1＝4且a2012＝3S2011＋2013，a2011＝3S2010＋2013.把数列{an}的各项同排成如图的三角形：记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)等于________．a1a2a3a4a5a6a7a8a9……解析：a2012－a2011＝(3S2011＋2013)－(3S2010＋2013)＝...
