一、选择题1．等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为()A．－45B．－50C．－55D．－66解析：选D.Sn＝，∴＝＝－n，∴{}的前11项的和为－66.2．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn为()A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－解析：选A.该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋(＋＋…＋)＝n2＋1－.故选A.3．(2012·深圳调研)已知函数f(x)＝x2＋bx的图象在点A(1，f(1))处的切线的斜率为3，数列{}的前n项和为Sn，则S2011的值为()A.B.C.D.解析：选D. f′(x)＝2x＋b，∴f′(1)＝2＋b＝3，∴b＝1，∴f(x)＝x2＋x，∴＝＝－，∴S2011＝1－＋－＋…＋－＝1－＝.4．在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值等于()A．2500B．2600C．2700D．2800解析：选B.据已知当n为奇数时，an＋2－an＝0⇒an＝1，当n为偶数时，an＋2－an＝2⇒an＝n，故an＝，故S100＝1＋1＋…＋1＋2＋4＋6＋…＋100＝50＋50×＝2600.5．设数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，把{an}中的每一项都减去2后，得到一个新数列{bn}，{bn}的前n项和为Sn，则对任意的n∈N*，下列结论正确的是()A．bn＋1＝3bn＋2，且Sn＝(3n－1)B．bn＋1＝3bn－2，且Sn＝(3n－1)C．bn＋1＝3bn＋4，且Sn＝(3n－1)－2nD．bn＋1＝3bn－4，且Sn＝(3n－1)－2n解析：选C.因为数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1，则依题意得，数列{bn}的通项公式为bn＝3n－1－2，∴bn＋1＝3n－2,3bn＝3(3n－1－2)＝3n－6，∴bn＋1＝3bn＋4.{bn}的前n项和为：Sn＝(1－2)＋(31－2)＋(32－2)＋(33－2)＋…＋(3n－1－2)＝(1＋31＋32＋33＋…＋3n－1)－2n＝－2n＝(3n－1)－2n.二、选择题6．(2012·三明质检)数列1，，，…的前n项和Sn＝________.解析：由于an＝＝＝2(－)，∴Sn＝2(1－＋－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝.答案：7．已知函数f(x)对任意x∈R，都有f(x)＝1－f(1－x)，则f(－2)＋f(－1)＋f(0)＋f(1)＋f(2)＋f(3)＝________.解析：由条件可知：f(x)＋f(1－x)＝1.而x＋(1－x)＝1，∴f(－2)＋f(3)＝1，f(－1)＋f(2)＝1，f(0)＋f(1)＝1，∴f(－2)＋f(－1)＋…＋f(2)＋f(3)＝3.答案：38．若数列{an}是正项数列，且＋＋…＋＝n2＋3n(n∈N*)，则＋＋…＋＝________.解析：令n＝1，得＝4，∴a1＝16.当n≥2时，＋＋…＋＝(n－1)2＋3(n－1)，与已知式相减，得＝(n2＋3n)－(n－1)2－3(n－1)＝2n＋2，∴an＝4(n＋1)2，∴n＝1时，a1也适合an.∴an＝4(n＋1)2，∴＝4n＋4，∴＋＋…＋＝＝2n2＋6n.答案：2n2＋6n三、解答题9．(2011·高考课标全国卷)已知等比数列{an}的各项均为正数，且2a1＋3a2＝1，a＝9a2a6.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an，求数列的前n项和．解：(1)设数列{an}的公比为q，由a＝9a2a6得a＝9a，所以q2＝.由条件可知q>0，故q＝.由2a1＋3a2＝1得2a1＋3a1q＝1，所以a1＝.故数列{an}的通项公式为an＝.(2)bn＝log3a1＋log3a2＋…＋log3an＝－(1＋2＋…＋n)＝－.＝－＝－2，故＋＋…＋＝－2＝－，所以数列的前n项和为－.10．数列{an}中a1＝3，已知点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an·3n，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1) 点(an，an＋1)在直线y＝x＋2上，∴an＋1＝an＋2，即an＋1－an＝2.∴数列{an}是以3为首项，2为公差的等差数列，∴an＝3＋2(n－1)＝2n＋1.(2) bn＝an·3n，∴bn＝(2n＋1)·3n，∴Tn＝3×3＋5×32＋…＋(2n－1)·3n－1＋(2n＋1)·3n，①∴3Tn＝3×32＋5×33＋…＋(2n－1)·3n＋(2n＋1)·3n＋1，②由①－②得－2Tn＝3×3＋2(32＋33＋…＋3n)－(2n＋1)·3n＋1＝9＋2×－(2n＋1)·3n＋1.∴Tn＝n·3n＋1.一、选择题1．(2012·南平调研)已知数列{an}的通项公式是an＝，其前n项和Sn＝，则项数n等于()A．13B．10C．9D．6解析：选D.an＝1－，∴Sn＝n－＝n－1＋n，即n－1＋n＝，解得n＝6.2．定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若anan＋1为定值，则称数列{an}为“等幂数列”．已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，...
