一、选择题1．下列命题为真命题的是()A．若|x|＝1，则x＝1B．若＜1，则＞1C．若x＝y，则logax＝logayD．若f(x)＝log2x，则f(|x|)是偶函数解析：选D.根据条件逐一验证．当x＝－1时，A错；当a、b异号时，虽然＜1，但＜0，B错；当x＝y≤0时，C错．2．(2011·高考山东卷)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是()A．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2<3B．若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2<3C．若a＋b＋c≠3，则a2＋b2＋c2≥3D．若a2＋b2＋c2≥3，则a＋b＋c＝3解析：选A.命题的否命题是原命题的条件与结论分别否定后组成的命题，所以选A.3．(2011·高考天津卷)设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的()A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A.当x≥2且y≥2时，一定有x2＋y2≥4；反过来当x2＋y2≥4，不一定有x≥2且y≥2，例如x＝－4，y＝0也可以，故选A.4．设α、β为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l⊂α，m⊂β，有如下的两个命题：①若α∥β，则l∥m；②若l⊥m，则α⊥β.那么()A．①是真命题，②是假命题B．①是假命题，②是真命题C．①②都是真命题D．①②都是假命题解析：选D.易知①②都假．5．(2012·福州质检)若集合A＝，B＝{x|(x＋2)·(x－a)＜0}，则“a＝1”是“A∩B＝∅”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件解析：选A.当a＝1时，B＝{x|－2＜x＜1}，∴A∩B＝∅，即“a＝1”是“A∩B＝∅”的充分条件；而当A∩B＝∅时，a≤2，不一定a＝1.二、填空题6．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________个．解析：原命题为假命题，所以逆否命题也是假命题，逆命题“若m2>n2，则m>－n”，也是假命题，从而否命题也是假命题．答案：37．在△ABC中“AB·AC＝0”是“△ABC为直角三角形”的________条件．解析：若AB·AC＝0，则∠BAC＝90°，△ABC为直角三角形；但△ABC为直角三角形，并没说明哪一个角是直角，故逆推不行．答案：充分不必要条件8.(2012·三明调研)给定下列命题：①若k＞0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；②“若a＞b，则a＋c＞b＋c”的否命题；③“矩形的对角线相等”的逆命题；④“若a2＋b2＝0，则a，b全为0”的逆否命题．其中真命题的序号是________．解析：① 当k＞0时，Δ＝4－4(－k)＝4＋4k＞0，∴①是真命题．②否命题：“若a≤b，则a＋c≤b＋c”是真命题．③逆命题：“对角线相等的四边形是矩形”是假命题．④逆否命题为：“若a，b不全为0，则a2＋b2≠0”是真命题．答案：①②④三、解答题9．已知命题P：“若ac≥0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0没有实根”．(1)写出命题P的否命题；(2)判断命题P的否命题的真假，并证明你的结论．解：(1)命题P的否命题为：“若ac<0，则一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根”．(2)命题P的否命题是真命题．证明如下： ac<0，∴－ac>0⇒Δ＝b2－4ac>0⇒一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有实根．∴该命题是真命题．10．设a，b，c为△ABC的三边，求证：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.证明：充分性： ∠A＝90°，∴a2＝b2＋c2，∴方程x2＋2ax＋b2＝0可化为：x2＋2ax＋a2－c2＝0，即(x＋a)2－c2＝0，∴(x＋a＋c)(x＋a－c)＝0，∴x1＝－a－c；x2＝－a＋c；同理方程：x2＋2cx－b2＝0可化为：x2＋2cx＋c2－a2＝0，解得x3＝－a－c；x4＝a－c；∴两方程有公共根－a－c.必要性：设两方程有公共根为α，则α2＋2aα＋b2＝0①α2＋2cα－b2＝0②①②两式相加得：α2＋(a＋c)α＝0，若α＝0，代入任一方程得b＝0(不合题意)，故α＝－a－c，代入任一方程均可得a2＝b2＋c2，∴∠A＝90°.综上所述：方程x2＋2ax＋b2＝0与x2＋2cx－b2＝0有公共根的充要条件是∠A＝90°.一、选择题1．不等式x2－2x－3<0成立的一个必要不充分条件是()A．－1
