第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共11页第六章布莱克-舒尔斯期权定价模型一、影响期权价值的主要因素由前面的分析知道决定期权价值（价格）VC的因素是到期的股票市场价格Sm和股票的执行价格X。但是到期Sm是未知的，它的变化还要受价格趋势和时间价值等因素的影响。1)标的股票价格与股票执行价格的影响。标的股票市场价格越高，则买入期权的价值越高，卖出期权的价值越低；期权的执行价越高，则买入的期权价值越低，卖出期权的价值越高。2）标的股票价格变化范围的影响。在标的股票价格变动范围增大的，虽然正反两方面的影响都会增大，但由于期权持有者只享受正向影响增大的好处，因此，期权的价值随着标的股价变动范围的增大而升高。如下图：f(s)f(s1)f(s2)xs股票的价格由密度函数f(s1)变为f(s2)，S>X的可能性增大，买入期权的价值增大，对卖出期权的价值则相反。第2页共11页第1页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共11页3）到期时间距离的影响。距离愈长，股价变动的可能性愈大。由于期权持有者只会在标的股价变动中受益，因此，距离期权到期的时间越长，期权的价值就越高。4）利率的影响。利率越高，则到期Sm的现值就越低，使得买入期权价值提高，而卖出期权价值降低。5）现金股利的影响。股票期权受到股票分割或发放股票股利的保护，期权数量也适应调整，而不受影响，但是期权不受现金股利的保护，因此当股票的价格因公司发放现金股利而下降时，买入期权的价值下降，卖出期权的价值便上升。二、布莱克-舒尔斯期权定价模型的假设条件B-S模型是反映欧式不分红的买入期权定价模型，它的假定条件，除了市场无摩擦（例如无税、无交易成本、可以无限制自由借贷等）以外，还有：1．股票价格是连续的随机变量，所以股票可以无限分割。2．T时期内各时段的预期收益率ri和收益方差σi保持不变。3．在任何时段股票的复利收益率服从对数正态分布，即在t1-t2时段内有：因为股票的价格可以用随机过程{S(t)|t=1,2,...}表示，其中第3页共11页第2页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共11页S（t）表示第t日股票的价格，它是一个随机变量.则第t日股票的收益率（年收益率）为Rt：S(t)S(t−1)=1+Rt365股票的年收益率（单利）R应该是：1+R=S(365)S(0)=S(1)S(2)S(0)S(1)⋯S(365)S(364)=(1+R1365)(1+R2365)⋯(1+R365365)为了简化计算两边同时取自然对数可得：In(1+R)=∑t=1365In(1+Rt365)设r，r1，r2，…，r365为和R，R1，R2，…，R365相对应的连续复利。则根据单复利之间的关系In(1+R)=r有：r=In(1+R)=∑t=1365In(1+Rt365)=1365∑t=1365rt同理，对任何时间间隔T都有：r=In(S(T)S(0))=1T∑t=0TIn(S(t)S(t−1))=1T∑t=1Trt由中心极限定理知In(S(T)S(0))服从正态分布。即有：In(S(T)S(0))～N(μT,σ2T)式中μ，σ2分别为rt的数学期望和方差令y=In(S(T)S(0))，则y～N(μT,σ2T)，而S(T)=S(0)ey进行第4页共11页第3页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第4页共11页简单的变量替换，可以求出S（T）的数学期望为：E(S(T))=S(0)exp(μT+12σ2T)对于股票的二叉树定价来说，如果从t=0时刻到t=T，时刻，所分的阶段数趋于无限大时，股票的价格也趋于对数正态分布。即股票的二叉树定价和对数正态分布定价是一致的。因为二叉树定价时股票的价格变化的规律是：S(t)S(t−1)=¿{u按照概率q¿¿¿¿所以In(S(t)S(t−1))=¿{lnu按照概率q¿¿¿¿即ln(S(t)S(t−1))t=1,2,⋯,T服从两点分布且相互独立.所以ln(S(T)S(0))=∑t=1Tln(S(t)S(t−1))服从二项分布.当T→+∞，二项分布趋近于正态分布。即在一定的条件下，股票的二叉树定价和对数正态分布定价是一致的。B-S定价模型是二叉树定价模型的极限式。第5页共11页第4页共11页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第5页共11页三、布莱克-舒尔斯期权定价模型的直观理解作为无现金股利的欧式买权定价模式是：式中C是买权价格，S0是期初股票价格，N（·）是累计正态分布函数，为了更容易从...
