平稳时间序列模型的建立课件$number{01}目•平稳时间序列模型类型及选择依01引言时间序列概念及特点时间序列定义按时间顺序排列的一组数据，反映某一现象或指标随时间的变化情况。时间序列特点数据具有时间顺序性、相邻数据间具有关联性、数据受多种因素影响。平稳时间序列定义平稳性概念时间序列的统计特性不随时间改变，即均值、方差和协方差等不随时间变化。平稳时间序列分类严平稳时间序列和宽平稳时间序列。模型建立意义与目的模型建立意义揭示时间序列内在规律，预测未来发展趋势，为决策提供科学依据。模型建立目的拟合历史数据，外推预测未来数据，分析时间序列的结构与特征。02平稳性检验方法图形法时序图观察时间序列数据的整体趋势，判断是否平稳。自相关图观察自相关系数是否随时间迅速减小，判断序列的平稳性。自相关函数法自相关系数计算时间序列的自相关系数，判断序列是否存在明显的自相关性。偏自相关系数计算时间序列的偏自相关系数，进一步判断序列的平稳性。单位根检验法DF检验采用Dickey-Fuller检验方法，判断时间序列是否存在单位根，即是否非平稳。ADF检验扩展的Dickey-Fuller检验，适用于更广泛的时间序列数据，提高检验的准确性。03平稳时间序列模型类型及选择依据白噪声模型定义白噪声模型是一种最简单的平稳时间序列模型，其时间序列由一系列随机扰动项组成，各扰动项之间互不相关，具有零均值和恒定方差。1应用场景2白噪声模型通常用于描述随机波动较大的时间序列，如股票价格、金融市场波动等。3模型特点白噪声模型具有较强的随机性，预测能力较弱，但在某些情况下可以作为其他复杂模型的基础组件。AR模型定义AR模型（自回归模型）是一种用自身历史数据来预测未来值的平稳时间序列模型，其时间序列由一系列自回归项和随机扰动项组成。应用场景AR模型适用于具有明显自相关性的时间序列，如气温、销售量等。模型特点AR模型能够捕捉时间序列中的自相关性，预测能力较强，但需要确定合适的自回归阶数，以避免过拟合或欠拟合。MA模型定义01MA模型（移动平均模型）是一种用历史随机扰动项的加权平均来预测未来值的平稳时间序列模型，其时间序列由一系列移动平均项和随机扰动项组成。应用场景02MA模型适用于具有明显移动平均特性的时间序列，如股票价格、金融市场波动等。模型特点03MA模型能够捕捉时间序列中的移动平均特性，预测能力较强，但需要确定合适的移动平均阶数和权重，以避免信息泄露或预测偏差。ARMA模型与ARIMA模型定义ARMA模型（自回归移动平均模型）是一种将AR模型和MA模型相结合的平稳时间序列模型，其时间序列由一系列自回归项、移动平均项和随机扰动项组成。ARIMA模型（差分自回归移动平均模型）是在ARMA模型的基础上引入了差分运算，以消除非平稳性。应用场景ARMA模型和ARIMA模型适用于同时具有自相关性和移动平均特性的时间序列，如经济指标、交通流量等。模型特点ARMA模型和ARIMA模型能够同时捕捉时间序列中的自相关性和移动平均特性，预测能力较强。ARIMA模型还具有处理非平稳时间序列的能力。选择合适的自回归阶数、移动平均阶数和差分阶数是关键，以避免过拟合或欠拟合。04参数估计与模型诊断方法参数估计方法简介010203矩估计法最大似然估计法最小二乘法用样本矩代替总体矩，通过最小化残差平方和来估计参数。假设数据服从某种概率分布，通过最大化似然函数来估计参数。通过最小化预测值与观测值之差的平方和来估计参数，常用于线性回归模型。模型诊断图形法QQ图比较残差的正态分布与实际分布的差异，用于检测正态性假设是否成立。残差图展示残差随时间的变化情况，用于检测异方差性、自相关性和非线性关系。自相关图展示残差自相关系数和偏自相关系数，用于检测残差的自相关性。残差白噪声检验法纯随机性检验010203通过检验残差的均值、方差和自协方差是否为零来判断残差是否为白噪声。卡方检验将残差平方和与自由度为模型阶数的卡方分布进行比较，判断模型是否显著。Durbin-Watson检验通过计算残差的自相关系数来判断残差的自相关性，进而判断模型是否存在序列相关性。05预测及应用案例分析预测方法简介时间序列预测方法基于历史...
