中国古代数学著作 VIP专享VIP免费

中国古代数学著作篇一：中国古代著名数学著作中国古代著名数学著作《孙子算经》记载：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，咨询物几何？”此咨询题为中国剩余定理的原型。下面介绍公务员行测中常见的几种情况和中国剩余定理的巧妙应用，以及中国剩余定理在处理实际咨询题中应用。一、根本解法——层层推进法以上题为例：物品的个数满足除以3余2，除以5余3，除以7余2，那么有物品多少个？解析：满足除以3余2的最小数为2；在2的根底上每次加3，直到满足除以5余3，这个最小的数为8；在8的根底上每次加3、5的最小公倍数15，直到满足除以7余2，这个最小的数为23。因此满足条件的最小自然数为23，而3、5、7的最小公倍数为105，故满足条件的数可表示为105n+23（n=0，1，2，…，下同）。二、余同取余，和同加和，差同减差，最小公倍数做周期（1）余同取余，最小公倍数做周期假如一个数除以几个不同的数，余数一样，那么这个数能够表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与余数相加的方式。例：一个数除以3余1，除以4余1，除以10余1。那么这个数可表示为60n+1（60为3、4、10的最小公倍数，n=0，1，2，…，下同）。（2）和同加和，最小公倍数做周期假如一个数除以几个不同的数，除数与余数之和一样，那么这个数能够表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该和（除数与余数之和）相加的方式。例：一个数除以5余4，除以6余3，除以8余1。那么这个数可表示为120n+9。（3）差同减差，最小公倍数做周期假如一个数除以几个不同的数，除数与余数之差一样，那么这个数能够表示成这几个除数的最小公倍数的倍数与该差（除数与余数之差）相减的方式。例：一个数除以3余1，除以4余2，除以10余8。那么这个数可表示为60n-2（n=1，2，…）。三、巧妙应用——余同、和同、差同的构造思想有些标题是上面第二条所述的三种特别情况之一，就能够直截了当利用其口诀做题，而有些标题不属于这三种特别情况的任何一种，是不是就必须用最根本的层层推进法解了呢？不是。我们还能够利用的余数的规律，将其转化成这三种特别情况之一，进而快速解题，节约珍贵时间。例：某出版社工作人员将一批书打包，每包装11本那么多出5本，每包装13本那么多出6本，每包装15本那么多出7本，咨询这批书至少有多少本？A．1072B．2144C．2145D．3217【分析】观察发觉，余不同、差不同、和不同，但是我们能够将书的数量乘2，如此构造出差同的情况。解析：将书的数量a乘以2，那么依照余数的性质可知2a除以11余10，除以13余12，除以15余14，如今三者的差均为1，依照“差同减差，最小公倍数做周期”可知，2a可表示为2145n-1（2145为11、13和15的最小公倍数），2a最小为2144，故这批书至少有2144÷2=1072本，选A。四、用中国剩余定理处理实际咨询题例：有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示5个连续自然数的和，如30就满足上述要求，由于30=9+10+11，30=6+7+8+9，30=4+5+6+7+8，在700至1000之间满足要求的数有：A．5个B．7个C．8个D．10个（2008年山西省公务员考试真题）解析：设分别将该数分解为3、4、5个连续自然数的和时，加数中最小的自然数分别为x、y、z，那么有x+(x+1)+(x+2)=3x+3=3（x+1），y+(y+1)+(y+2)+(y+3)=4（y+1）+2，z+(z+1)+(z+2)+(z+3)+(z+4)=5（z+2）。即该数能同时被3、5整除，同时被4除余数为2，求得满足条件的最小自然数为30。而3、4、5的最小公倍数为60，那么所有如此的数可表示为60n+30，且700≤60n+30≤1000，故满足题意的数有12、13、14、15、16，共5个。篇二：我国古代数学著作new我国古代数学著作《孙子算经》中有一道名题：今有鸡兔同笼，共有35个头，94只脚，咨询鸡和兔各有多少只？方法一：假设法。假设35只全是鸡。那么：2*35=7094-70=24兔：24/(4-2)=12（只）鸡：35-12=23（只）方法二：方程法。假设有X只鸡那么：2X+(35-X)*4=94解得：X=23(只)35-23=12（只）答：鸡和兔各有23只和12只。心得：从鸡兔同笼这道题看出：方程的优点是列式简单，是一种把难化简的方法，缺点是有时解题过程比拟复杂。另一道题：假设这件衣服值X个银币那么：（X+10）/12*7=...