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五大年夜模子一、等积变更模子⑴等底等高的两个三角形面积相称；不的罕见的面积相称的状况⑵两个三角形高相称，面积比即是它们的底之比；两个三角形底相称，面积比即是它们的高之比。S1S2如上图S:S2a:b1⑶夹在一组平行线之间的等积变形，如以下列图S△ACD=S△BCD；反之，假设S△BCD，那么可知直线AB平行于CD。S△ACD⑷正方形的面积即是对角线长度平方的一半；⑸三角形面积即是与它等底等高的平行四边形面积的一半；二、鸟头定理〔共角定理〕模子两个三角形中有一个角相称或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比即是对应角(相称角或互补角)两夹边的乘积之比。如图，在△ABC中，D,E分不是AB,AC上的点(如图1)或D在BA的延伸线上，E在AC上(如图2)，那么S△ABC:S△ADE(ABAC):(ADAE)图1图2三、蝴蝶定理模子恣意四边形中的比例关联(“蝴蝶定理：①S:S2S:SS1S3SS②AO:OCS1S:SS3或许1432424蝴蝶定理为咱们供给理处置不规那么四边形的面积咨询题的一个道路．经过构造模子，一方面能够使不规那么四边形的面积关联与四边形内的三角形相联络；另一方面，也能够失落失落落与面积对应的对角线的比例关联。梯形中比例关联(“梯形蝴蝶定理①S:Sa:b221322②S:S:S:Sa:b:ab:ab；13242③梯形S的对应份数为ab。四、类似模子类似三角形性子：金字塔模子沙漏模子①ADABAEDEBCAF；ACAG22②S△ADE:S△ABCAF:AG。所谓的类似三角形，确实是外形一样，巨细差别的三角形(只需其外形不修正，不管巨细怎样样修正它们都类似)，与类似三角形相干的常用的性子及定理如下：⑴类似三角形的所有对应线段的长度成比例，同时那个比例即是它们的类似比；⑵类似三角形的面积比即是它们类似比的平方。五、燕尾定理模子S△BE:ECS△BGA:S△BGCS△AGF:S△FGCAF:FCS△ABG:S△AGCS△BGE:S△EGCAGC:S△BCGS△:S△DGBAD:DBADG模模范题精讲例1一个长方形分红4个差别的三角形，绿色三角形面积是长方形面积的21平方厘米。咨询：长方形的面积是__________平方厘米。0.15倍，黄色三角形的面积是例1图例2如图，三角形地步中有两条小路AE跟CF，穿插处为D，张大年夜伯常走这两条小路，他清晰DF＝DC，且AD＝2DE。那么两块地ACF跟CFB的面积比是__________。例2图【触类旁通】两条线段把三角形分为三个三角形跟一个四边形，如以下列图，三个三角形的面积分不是3，7，7，那么暗影四边形的面积是几多多？触类旁通图【拓展】如图，已经清晰长方形ADEF的面积16，三角形ADB的面积是3，三角形ACF的面积是4，那么三角形ABC的面积是几多多？拓展图例3如图，将三角形ABC的AB边延伸1倍到D，BC边延伸2倍到E，CA边延伸3倍到F。假设三角形ABC的面积即是1，那么三角形DEF的面积是__________。例3图1【拓展】如图，在△ABC中，延伸AB至D，使BD＝AB,延伸BC至E，使CE假设△ABC的面积是2，那么△DEF的面积是几多多？BC，F是AC的中点，2拓展图例4如图，在△ABC中，已经清晰M、N分不在边AC、BC上，BM与AN订交于O，假设△AOM、△ABO跟△BON的面积分不是3、2、1，那么△MNC的面积是__________。例4图【秒杀题】四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O〔如以下列图〕。假设三角形ABD的面积即是三角形1，且AO＝2，DO＝3,那么CO的长度是DO的长度的__________倍。BCD的面积的3秒杀题图例5如图，四边形EFGH的面积是66平方米，EA＝AB，CB＝BF，DC＝CG，HD＝DA，求四边形ABCD的面积。例5图例6如右图长方形ABCD中，EF＝16，F＝9，求AG的长。例6图【铺垫】图中四边形那个三角形在ABCD是边长为12cm的正方形，从G到正方形极点C、D连成一个三角形，已经清晰AB上截得的EF长度为4cm，那么三角形GDC的面积是几多多？铺垫图例7如图，长方形ABCD中，E为AD中点，AF与BE、BD分不交于G、H，已经清晰AH＝5cm，HF＝3cm，求AG。例7图例8如右图，三角形ABC中，BD∶DC＝4∶9，CE∶EA＝4∶3，求AF∶FB。例8图【拓展】如图，三角形ABC的面积是1，BD＝DE＝EC，CF＝FG＝GA，三角形ABC被分红9局部，请写出这9局部的面积各是几多多拓展图例9如右图，△ABC中，G是AC的中点，D、E、F是BC边上的四平分点，AD与BG交于M，AF与BG交于N，已经清晰△ABM的面积比四边形FCGN的面历大年夜7.2平方厘米，那...