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圆锥体积单元预测新课标人教版 VIP免费

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圆椎的体积与单元检测☆知识要点:(1)圆锥的特征:圆锥有一个底面和一个侧面,它的底面是个圆,侧面是一个曲面.从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫圆锥的高,它只有一条高.(2)圆锥的体积计算公式:圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一.用字母表示在解题时不要忘掉”,还要注意只有在“等底等高”的情况下,圆锥的体积才等于圆柱的体积的。计算圆锥形容器的容积时,也用体积公式进行计算.但体和容积是不同的概念,体积是指物体所占空间的大小,而容积是指容器所能容纳物体的体积,虽然计算公式一样,但要注意它们的区别.计算圆锥形容器的容积时,也用体积公式进行计算.但体和容积是不同的概念,体积是指物体所占空间的大小,而容积是指容器所能容纳物体的体积,虽然计算公式一样,但要注意它们的区别.例1、一个圆锥体的谷堆,底面周长,高,它的体积是多少立方米?①÷÷2=②求体积:×××3××1.8=4.239(立方米)答:这个谷堆的体积是.例2、一个圆锥形容器,从量面量高为15厘米,底面半径8厘米,容器装满水,这个容器可装水多少毫升?××8×8×15=100.48(立方厘米)=100.48毫升答:这个容器可装100.48毫升.从以上两题可以看出,有两个不同点,一是单位名称不同,二是测量方法不同,计算体积时要从物体外部测量后计算,计算容积时,要从物体内部测量计算.例3、一个圆锥形容器,可容水122.46毫升,已知底面直径是6厘米,高是多少厘米?分析:这是一道逆向思维的题,用方程解比较容易,根据公式,对号入座,即可解决.解:设高为x厘米答:高是13厘米.例4、把一个底面半径是10厘米,高15厘米的圆柱形钢件,熔铸成一个高是的圆柱形钢件,这个圆锥的底面应是多少平方厘米?分析:圆柱形钢件熔铸成圆锥形钢件,虽然形状发生变化,但体积大小没变,这叫等积变形问题,解答这类问题,利用体积不变这个等量关系,用方程解.解:设圆锥底面为x平方厘米答:圆锥底面应是235.5平方厘米.(3)圆柱和圆锥的三种关系:①等底等高,体积不等.圆锥体积等于圆柱的,圆柱体积是圆锥的3②等底,等体积,高不等圆锥的高是圆柱高的3倍,圆柱高是圆锥的③等高,等体积,高不等.圆柱的底面积是圆锥底面积的圆锥的底面积是圆柱的底面积的3倍.利用上面关系,解决下面问题.例如:等底等高的圆柱体和圆锥体体积之和是12.56立方厘米,圆柱体积是多少?分析:等底等高,圆柱体积等于圆锥体积的3倍.÷(3+1)×3=9.42(立方厘米)也可以用对应思想去解决此题:12.56÷(1+)=9.42(立方厘米)答:圆柱体积是9.42立方厘米.☆基础练习:填空:①等底等高的圆柱和圆锥,圆锥体积是圆柱体积的().②一个圆锥高不变,底面积扩大2倍,圆锥体积扩大()倍.③把一个圆柱削成一个和它等底等高的圆锥,削去的体积是64立方厘米,圆锥体积是().④一个圆柱体的底面积是25平方厘米,高12厘米,它的体积是().⑤一个圆柱体的底面积是6.28平方分米,高3分米,和这个圆柱体,等底,等高和圆锥体的体积是().⑥一个圆柱体和一个圆锥体的高和体积都相等,则圆柱体的底面是圆锥体底面的().⑦一个圆柱削去6立方分米,正好削成一个与它等底等高的圆锥,这个圆柱的体积是().应用题①一个近似圆锥形砂堆,底面周长是,高3米,一辆汽车每次能运8立方米,几次可以运完?(得数保留整数)②一个圆柱形水桶,里面盛48立方分米的水,正好盛满,如果把一块与水桶等底等高的圆锥形,放入水中,桶内还有多少水?③一个圆锥形容堆,高,占地面积是20平方米,把这堆谷装进粮仓,正好占这个粮仓容积的,这个粮仓的容积是多少?④有AB两上容器,如图先把装满水,然后倒入B中,B中水的深度是多少厘米?⑤一个圆柱和一个圆锥底面积相等,圆柱高3分米,体积是60立方分米,比圆锥体积大20立方分米,这个圆锥的高是多少分米?☆医院诊断:①只有在等底,等高的情况下,圆柱体积才是圆锥的.②因为圆柱体底面是圆,它的周长12.56,只与直径和π有关,而与高无关,因此不能说一定相等.③圆柱体的体积与底面积和高有关系,不能只与高有关.④此题,单位名称不统一,在审题时必须注意这个问题,另外用字母V表示...

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