.精品习题二2-1质量为m的子弹以速率0v水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。[解]设任意时刻子弹的速度为v，子弹进入沙土的最大深度为s，由题意知，子弹所受的阻力f=-kv(1)由牛顿第二定律tvmmafdd即tvmkvdd所以tmkvvdd对等式两边积分tvvtmkvv0dd0得tmkvv0ln因此tmkevv0(2)由牛顿第二定律xvmvtxxvmtvmmafdddddddd即xvmvkvdd所以vxmkdd对上式两边积分000ddvsvxmk得到0vsmk即kmvs02-2质量为m的小球，在水中受到的浮力为F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f＝kv(k为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v与时间的关系为mktekFmgv1[证明]任意时刻t小球的受力如图所示，取向下为y轴的正方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得tvmmafFmgddmgFfy0.精品即tvmmakvFmgdd整理得mtkvFmgvdd对上式两边积分tvmtkvFmgv00dd得mktFmgkvFmgln即mktekFmgv12-3跳伞运动员与装备的质量共为m，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kvF。求跳伞员的运动速率v随时间t变化的规律和极限速率Tv。[解]设运动员在任一时刻的速率为v，极限速率为Tv，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。此时2Tkvmg即kmgvT有牛顿第二定律tvmkvmgdd2整理得mtkvmgvdd2对上式两边积分mgkmtkvmgvtv21dd002得mtvkmgvkmgln整理得T22221111veekmgeevkgmtkgmtkgmtkgmt.精品2-4一人造地球卫星质量m=1327kg，在离地面61085.1hm的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f的大小；(2)卫星的速率v；(3)卫星的转动周期T。[解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力2ehRmMGf地2eRMGg地由上面两式得N1082.71085.11063781063788.913273263232e2ehRRmgf(2)由牛顿第二定律hRvmfe2sm1096.613271085.11063781082.73633emhRfv(3)卫星的运转周期2h3min50ss1043.71096.61085.1106378223363evhRT2-5试求赤道上方的地球同步卫星距地面的高度。[解]设同步卫距地面高度为h，距地心为R+h，则22mrrMmGmgRMmG2所以2gRGM代入第一式中3122gRrsrad1027.736002425解得mr71022.4m1058.31037.61022.4467Rrh2-6两个质量都是m的星球，保持在同一圆形轨道上运行，轨道圆心位置上及轨道附近都没有其它星球。已知轨道半径为R，求：(1)每个星球所受到的合力；(2)每个星球的运行周期。.精品[解]因为两个星球在同一轨道上作圆周运动，因此，他们受到的合力必须指向圆形轨道的圆心，又因星球不受其他星球的作用，因此，只有这两个星球间的万有引力提供向心力。所以两个星球必须分布在直径的两个端点上，且其运行的速度周期均相同(1)每个星球所受的合力2222142RmGRmmGFF(2)设运动周期为TRvmF21vRT2联立上述三式得GmRRT4所以，每个星球的运行周期GmRRTTT4212-72-82-9一根线密度为的均匀柔软链条，上端被人用手提住，下端恰好碰到桌面。现将手突然松开，链条下落，设每节链环落到桌面上之后就静止在桌面上，求链条下落距离s时对桌面的瞬时作用力。[解]链条对桌面的作用力由两部分构成：一是已下落的s段对桌面的压力1N，另一部分是正在下落的xd段对桌面的冲力2N，桌面对xd段的作用力为2N。显然sgN1t时刻，下落桌面部分长s。设再经过td，有xd落在桌面上。取下落的xd段链条为研究对象，它在td时间之内速度由gsv2变为零，根据动量定理ptNdd2(1)xvpd0d(2)tvxdd(3)由(2)、(3)式得sgN22sgNN222故链条对桌面的作用力为sgNNN321.精品2-10一半径为R的半球形碗，内表面光滑，碗口向上固定于桌面上。一质量为m的小球正以角速度沿碗的内面在水平面上作匀速率圆周运动。求小球的运动水平面距离碗底的高度。[分析]小钢球沿碗内壁作圆周运动，其向心力是由内壁对它的支承力的分力提供的，而支承力的方向始终与该点内壁相垂直，显然，不同的角速度对应不同大小和方向的支承力。[解]设小球的运动水平面距碗底的高度为h，小球受力如图所示，则mgNsinrmN2cosRhRsinRrcos由以上四式得RgRh212-11自动步枪连发时每分钟射出120发子弹，每颗子弹的质量为m＝7.9...
