《信号与系统》综合复习资料一、简答题1、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)1(*)()(kfkfkyzs，判断该系统是否是线性的，并说明理由。解：系统为非线性的。因为表达式中出现了)(kf的二次方。2、已知描述LTI离散系统的框图如图所示，请写出描述系统的差分方程。∑∑DD---+)(kf)(ky1223+解：该系统是一个二阶离散系统。由于有两个加法器，因而输入与输出之间的联系被割断，必须设定中间变量，)(kx,位置如图所示，各个延迟单元的输入如图所示，根据加法器列写方程：左边加法器：)()1(3)2-(2)(kxkxkxkf整理可得：)()2-(2)1(3)(kfkxkxkx（1）右边加法器：)1(2)()(kxkxky（2）由（1）（2）两式，消去中间变量可得：)1(2)()2-(2)1(3)(kfkfkykyky3、已知信号3()sincos62fkkk，判断该信号是否为周期信号，若是，请求出信号周期，并说明理由。解：设kkf6sin)(1，其周期为121T；设kkf23sin)(2，其周期为342T；二者的最小公倍数为12，因而信号为周期信号，其周期为12T.4、4sin()()?6ttdt解：根据冲激函数的性质：2)60sin(4)()6sin(4-dttt5、已知描述系统的微分方程为'()sin()()yttytft其中()()ftyt为激励，为响应，试判断此系统是否为线性的？解：系统为线性的。因为微分方程是关于)(ty)(tf及其导数的一次式。6、已知一信号()ft如图所示，请写出)()(ttf的表达式。解：本题目主要是考察信号的表示：用阶跃信号表示其它信号：要写出)()(ttf的表达式必须明确)()(ttf的有效范围，根据阶跃函数的定义，可知)()(ttf取上图0t得区域，即：)]2()1([)]1()([2)()(ttttttf整理可得)2()1()(2)()(tttttf7、若信号()ft的最高频率为20KHz，则信号(2)ft的最高频率为___________KHz；若对信号(2)ft进行抽样，则奈奎斯特频率sf为____________KHz。解：答案为40，80;8、dttdftftfxetyt)()()()0()(其中x(0)是初始状态，为全响应，为激励，)()(tytf试回答该系统是否是线性的？解：由于无法区分零输入响应和零状态响应，因而系统为非线性的。9、已知描述LTI连续系统的框图如图所示，请写出描述系统的微分方程。∑∑∫∫---+)(tf)(ty1223+解：由于输入输入之间无直接联系，设中间变量)(tx如图所示,则各积分器的的输入信号分别如图所示。由加法器的输入输出列些方程：左边加法器：)(3)(2)()(txtxtftx（1）()ftt121-102右边加法器：)(2)()(txtxty（2）由（1）式整理得到：)()(2)(3)(tftxtxtx（3）消去中间变量)(tx:)](2)([2)(2txtxty(4))]'(2)([3)(3txtxty(5)])(2)([)(txtxty(6)将(4)(5)(6)左右两边同时相加可得：)](2)([2])(2)([3])('2)([)(2)(3)(txtxtxtxtxtxtytyty整理可得到：)(2)()(2)(3)(tftftytyty10、已知11,0,1,20,kfkelse，21,0,1,2,30,kkfkelse设12fkfkfk，求4?f。解：(4)3f11、已知1k+1,0,1,20,kfkelse，21,0,1,2,30,kfkelse设12fkfkfk，求fk。解：根据列表法，elsekkkkkkf,05,34,53,2,61,30,1)(12、设系统的激励为()ft，系统的零状态响应)(tyzs与激励之间的关系为：)()(tftyzs，判断该系统是否是时不变的，并说明理由。解：设)()(01ttftf，若系统为时不变的，则必有结论)(01ttyyzszs。根据题意，由)(1tf作用于系统的零状态响应为：)()(011ttftyzs，根据信号的基本运算，)()()(0011ttfttftyzs，很明显，)(01ttyyzszs，因而系统为时变的。13、已知一信号()fk如图所示，请用单位冲激序列)(k及其移位序列表示()fk。解：根据图形)5()4()1()(kkkkf14、已知信号8sin4cos2kkkf，判断该信号是否为周期信号，如果是，请求其周期，并说明理由。解：设)4cos(2)(1kkf，则其周期81T；设)8sin()(2kkf，则其周期162T；1T和2T的最小公倍数为16，因而)(kf为周期信号，其周期为16.15、若信号)(tf的最高频率为20KHz，则信号)3()2()(2tftftf的最高频率为___________KHz；若对信号)(2tf进行抽样，则奈奎斯特频率sf为____________KHz。解：本题目主要考查的是取样定理的条件：)2(21)2(jFtf)3(31)3(jFtf因而：)2(tf的最高频率为40KHz，)3(tf的最高频率为60KHz)3()2()(2tftftf的最高频率为两个分信号最高频率，为60KHz，若对信号)(2tf进行抽样，奈奎斯特频率12022msffKHz二、作图题1、已知信号()fk的波...
