1.2.1任意角的三角函数(优秀经典公开课比赛教案)VIP免费

1.2.1任意角的三角函数备课教师：刘德清、龙新荣、郭晓芳、刘世杰、王焕刚、沈良宏一、教学目标1、理解任意角的三角函数的定义；2、根据三角函数的定义，能够判断三角函数值的符号。二、教学重点与难点教学重点：任意角的三角函数的定义，以及运用定义判断三角函数值的符号；教学难点：任意角的三角函数概念的建构过程。三、教学过程（一）创设情境，导入新课活动1以摩天轮为情境，摩天轮是周而复始地逆时针转动的，从而引导学生从摩天轮中抽象出圆，而摩天轮上转动的小车厢就抽象为圆上的运动的点。问题①：若摩天轮转一周需360秒，那么一秒转多少度呢？问题②：有一个人坐在摩天轮的小车厢上，摩天轮圆心距离地面为Ho，半径为R，开始转动30秒后离地面高度是多少？【预设】学生根据初中已学的锐角三角函数知识以及生活经验，可以较快地得出答案。学生可能的答案有：H=Ho+?R；H=Ho+sin30°R；H=Ho+（PM/PO）R。设计意图：以生活实际问题解决为背景，引出任意角的三角函数概念，让学生感受到“数学是自然的”，“数学是有用的”，并鼓励学生去观察生活、思考生活。活动2再举例摩天轮转动45秒时，小车厢离地面的高度是多少？进而提问：若摩天轮转动了t秒，小车厢离地面的高度是多少呢？让学生观察，并提出猜想。【预设】学生通过观察、思考，提出猜想：摩天轮转动了t秒，则车厢离地面的高度为H=Ho+sint°R。活动3随着摩天轮的转动，角度也不知不觉地推广到了任意角，教师提出问题：刚才的猜想会合理吗？如果合理，那么该如何计算H=Ho+sin150°R呢？从而引出本节课的主题——任意角的三角函数。（二）启发诱导，探求新知（1）发现定义问题1：如何表示锐角角A的正弦？【预设】学生根据已学的锐角三角函数的知识，可能提出在角A的设计意图：先猜想再探究，是一种合情推理，使教学环节显得生动，同时感受到接下来新知识学习的必要性。此外，学生在观察、猜想的过程中，能体会到“从特殊到一般”的数学思想方法。终边上取一点P，作PM⊥AM，则sinA=PM/AP。问题2：P点怎么取，任意一点都可以吗？【预设】学生可能回答有：因为都是同一个角A，角度相同就比值相同；因为任意两个三角形相似。<教师活动>教师几何画板演示，随着P点的变化，sinA=PM/AP不变。问题3：哪些角的正弦值可以用sinA=PM/AP呢？【预设】学生可能的答案有：锐角；第一象限角。问题4：如果是第二象限角，该怎样定义它的正弦？任意角呢？<教师活动>教师自然地引入直角坐标系，引导学生观察、思考。【预设】情况一：有些思维敏捷的学生，可能通过观察，较快地发现，设P点的坐标为（x,y），则sinA=y/(x2+y2)；情况二：有些学生可能受到锐角三角函数的思维限制，仍然认为sinA=PM/AP。<教师活动>针对情况一，教师首先肯定学生的答案，并顺着学生的思路，给出任意角的正弦的定义，并举例150°、210°，让学生验证猜想的准确性，在此过程中给予学生肯定与赞美；针对情况二，顺着学生的思路，举例150°、210°验证，学生发现sinA=PM/AP不符合第三、四象限角的情况，进而引导学生sinA=±PM/AP，能否用设计意图：通过几何画板的演示，可以更加生动形象地让学生体会到角A的正弦与P点的所在位置无关，这为后面借用单位圆定义任意角的三角函数奠定基础。一个量代替±PM，从而发现用坐标的比值来定义。（2）形成定义活动1学生通过观察图像，分析、归纳出任意角的正弦的定义：sinａ=y/（x2+y2），并通过类比的办法，定义出任意角的余弦、余切。教师引导学生P点在什么位置时，比值最简洁，学生通过观察，引入单位圆，便利用单位圆定义任意角的正弦、余弦、正切。活动2教师引导学生每一个ａ对应着唯一确定的正弦、余弦、正切，从而使学生建立三角函数模型。既然三角函数首先是函数，能否从函数观点解析三角函数（定义域）？学生通过自主思考或者小组讨论，归纳总结出正弦、余弦、正切函数的定义域。（三）应用拓展，深化知识例1求5π/3的正弦、余弦、正切设计意图：通过设置问题，步步引导学生发现、探求新知，让学生体会知识的发现过程，以及数形结合与从特殊到一般的数学思想，并培养学生勇于发现、敢于创新的思维品质。设计意图：学生通过...