4.12角平分线一、教学目标1．理解角平分线的意义；2．熟练掌握角平分线的三种表示方法；3．初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识．二、教学重点、难点重点：角平分线的概念和三种表示方法．难点：恰当的运用角平分线的三种表示方法进行简单的推理计算．[来源:Z*xx*k.Com]三、教学方法与教学手段[来源:学|科|网Z|X|X|K]合作探究与启发引导相结合．计算机、量角器、三角板．四、教学过程[来源:Z+xx+k.Com]（一）类比分析，引出新课由线段上特殊的点——中点，引出角中特殊的线——角平分线．线段的中点图形[来源:学科网ZXXK]定义一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点．性质 C为线段AB的中点，∴(1)AC＝BC，(2)AC＝AB(或BC＝AB)(3)AB＝2AC(或AB＝2BC)判定 C在线段AB上，且AC＝BC(或AC＝AB或BC＝AB或AB＝2AC或AB＝2BC)∴C为线段AB的中点．请学生任画一个角并想办法把角平分成相等的两份．（学生可能使用量角器或折纸的ABCABOC办法），由此引出角平分线的定义（学生归纳，教师纠正）．角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．（二）概念剖析，讲授新课请学生根据定义，分析其中的要点：1．角平分线是一条射线，由角的顶点引出的一条射线．2．这条射线把角分成两个相等的角．如何用数学式子表达角平分线的意义呢？启发学生类比线段中点的表达方法以小组为单位归纳整理，并完成上表．小组汇报讨论成果：线段的中点角平分线图形[来源:学科网ZXXK]定义一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点．一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．性质[来源:学科网] C为线段AB的中点，∴(1)AC＝BC，(2)AC＝AB(或BC＝AB)(3)AB＝2AC(或AB＝2BC) OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC=∠COB，∠AOB=2∠AOC=2∠COB，∠AOC=∠AOB，∠COB=∠AOB．判定 C在线段AB上，且AC＝BC(或AC＝AB或BC＝AB或AB＝2AC或AB＝2BC)∴C为线段AB的中点． ∠AOC=∠COB，（或∠AOB=2∠AOC或∠AOB=2∠COB，或∠AOC=∠AOB，[来源:Z.xx.k.Com]或∠COB=∠AOB）∴OC是∠AOB的角平分线．教师注意引导学生分析它的三种表示方法的区别，并通过下面的练习进一步熟悉用法．（三）巩固练习，知识深化BAOCABCAECO抢答练习，熟悉应用练习1：如图，OC是∠AOE的平分线，则∠AOC＝；∠AOE＝2；∠AOC＝；变式：如图，当∠AOE为平角，OC是任一条射线，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线，问∠BOD角度确定吗？(以上练习可利用几何画板演示,揭示变化过程中的不变量)．练习2：如图：OC是AOB的角平分线，∠CAO=90，∠COB=90，比较∠ACO与∠BCO的大小．练习3：如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，则∠AOC的平分线是，∠BOD的平分线是，∠AOD的三等分线是，3∠BOC＝∠，∠AOD＝＝＝．学生活动1：1.你能利用一副三角板作出90°、60°、30°角的平分线吗？2．画一个三角形ABC，然后作出每个角的平分线，观察它们是否交于一点，如果交于一点，交点的位置在哪里？[来源:Zxxk.Com](可利用几何画板演示,不同形状的三角形的角平分线的交点都在三角形的内部).例．已知：如图，∠AOB＝160°，OC为[来源:学#科#网Z#X#X#K]∠AOB的平分线，OD为∠COB的平分线，求∠COD的度数．（学生分析，教师板演解题过程，初步培养学生推理的能力）．变式：若已知：OC为∠AOB的平分线，OD为∠COB的平分线，∠COD＝40°，则∠AOB的度数是多少？（学生独立完成书写过程后教师纠正）．[来源:学|科|网]学生活动2:AOBCDAOCDBBACODCBEOA探索题：如图，已知：∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．（1）求∠DOE；（2）如果∠AOB＝α,其它条件不变，求∠DOE；（3）如果把原题中的∠AOC是60°这个条件改为∠AOC是锐角，你能否求出∠DOE？若能，请你说出来；若不能，请说明理由．（4）从以上结果中能得到什么结论？（5）线段的计算与角的计算存在着密切的关系，他们之间可以互相借鉴解法，请你模仿此例，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答．[来源:学§科§网]（四）拓展延伸，思维训练角平分线性质的初探．在以上练习的基础上，根据学生的接受...
