3．1平方根第1课时平方根和算术平方根1．理解平方根、算术平方根的概念，会表示一个数的平方根、算术平方根；2．会求一个非负数的平方根、算术平方根．(重点，难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？二、合作探究探究点一：平方根【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根．(1)16;(2)；(3)1；(4)(－2.1)2.解析：根据平方根的性质知道，一个正数有两个平方根，它们是互为相反数．所以只要找出一个数，使得它的平方等于这个数．解：(1)由于42＝16，因此16的平方根是4与－4，即±＝±4；(2)由于()2＝，因此的平方根是与－，即±＝±；(3)1＝，由于()2＝，因此1的平方根是与－，即±＝±；(4)(－2.1)2＝2.12.因此(－2.1)2的平方根是2.1与－2.1，即±＝±2.1.方法总结：求一个非负数的平方根，只要找出一个非负数，使得它的平方等于这个数，那么找出的那个非负数，连同它的相反数，就是所求的平方根．【类型二】利用平方根的意义求字母的值已知一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，则a的值是________．解析：∵一个正数的两个平方根分别是2a－2和a－4，∴2a－2＋a－4＝0，解得a＝2.故答案为2.方法总结：本题考查了平方根的概念．一个正数有两个平方根，它们是互为相反数，两个数互为相反数，它们的和为0.探究点二：算术平方根【类型一】求一个数的算术平方根求下列各数的算术平方根．(1)1.69;(2)1；(3)(－5)2;(4)0.解析：根据算术平方根的定义，求算术平方根时，只取非负的平方根即可．解：(1)由于1.32＝1.69，因此＝1.3；(2)由于1＝，()2＝，因此＝；(3)由于(－5)2＝52，因此＝5；(4)由于02＝0，因此＝0.方法总结：求一个数的算术平方根的一般步骤：①找出一个非负数，使得它的平方等于这个数；②写成这个数的算术平方根等于这个非负数的形式．【类型二】求含根号式子的值求下列各式的值．(1)±；(2)－；(3)；(4).解析：(1)±表示49的平方根，所以结果为±7；(2)－表示16的算术平方根的相反数，所以结果为－4；(3)表示的算术平方根，所以结果为；(4)因为＝，而81的算术平方根为9，所以结果为9.解：(1)±＝±7；(2)－＝－4；(3)＝；(4)＝＝9.方法总结：理解各个式子表示的意义是解题的关键：±表示a的平方根；表示a的算术平方根；－表示a的算术平方根的相反数．也就是说：只要题目中的式子有意义，结果的符号与式子前面的符号相同．探究点三：算术平方根的非负性已知a、b满足|a－2|＋＝0，求ab的值．解析：由绝对值的意义知：|a－2|≥0；由算术平方根的意义知：≥0，所以a－2＝0，b－3＝0.于是可以求得a、b的值，再代入ab计算即可．解：因为|a－2|＋＝0，所以解得所以ab＝23＝8.方法总结：几个非负数的和为0，则这几个非负数分别等于0.三、板书设计本节课的教学中，通过实例引入平方根的概念，并让学生感悟“负数为什么没有平方根”．引导学生归纳出正数、0、负数的平方根的情况．通过练习进一步理解平方根、算术平方根的概念．本节课易错点是在表示平方根与算术平方根时学生容易混淆；式子表示与语言叙述相结合的题往往只看到一个方面，如“的算术平方根是________．”学生会误填“9”．
