幂的乘方与积的乘方8.2幂的乘方与积的乘方（2）教学目标1．了解积的乘方性质，理解用符号表示积的乘方运算性质的意义，体会模型思想，发展符号意识．2．会正确运用积的乘方的运算性质进行运算，并知道每一步运算的依据．3．经历探索积的乘方的运算性质的过程，从中感受类比、从特殊到一般、从具体到抽象的思考问题的方法，知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性．教学重点探索积的乘方的运算性质，会正确运用此性质进行计算．教学难点积的乘方的运算性质的探索．教学过程（教师）学生活动二次备课一、复习旧知1．用符号表示幂的乘方运算性质．2．我们是如何探索得到幂的乘方运算性质的？回忆探索幂的乘方运算性质的方法：先用特殊的数据进行计算，再归纳出一般的结论．二、探索活动1．根据乘方的意义，计算．1．独立思考，小组交流探究方案，并根据方案进行探究，合理猜想；2．验证猜想，并说明每一步计算的依据；2．观察上式，它有什么特点？3．归纳结论．4．说明结论的正确性．（ab）n＝abab……ab（乘方的意义）n个ab＝aa…aaabb…bb（乘法交换、结合律）n个an个b＝anbn（n是正整数）（乘方的意义）3．用文字语言描述结论：积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．三、例题讲解例1计算：（1）（5m）3；（2）（－xy2）3．巩固练习：P52练一练1、2、3．1．写出计算过程，并说明每步的依据；解：（1）（5m）3＝53·m3＝125m3；（2）（－xy2）3＝（－1）3·x3·（y2）3＝－x3y6．2．巩固练习学生独立完成后，展示纠错．参考答案：1．（1）－a3b3；（2）x8y12；（3）4×106；（4）－8a9y12．2．（1）错误，正确答案为x3y6；（2）错误，正确答案为4b4．3．（1）17a8；（2）25x6．例2计算：（1）（xy2）2；（2）（－2ab3c2）4．问题一从上面的计算中，你发现了什么？能说明你的猜想是正确的吗？问题二计算（）4×210，并说明每一步的依据．独立思考，并积极交流．1．引导学生类比、猜想三个以上数的积的乘方的性质．2．学生对猜想加以证明；3．探索交流后，归纳结论：（abc）n＝anbncn（n是正整数）．3．鼓励学生用多种方法解答．参考答案：（1）x2y4；（2）16a4b12c8；4．例3球的体积V＝πr3（其中V、r分别表示球的体积和半径）．木星可以近似地看成球体，它的半径约是7.13×104km，木星的体积大约是多少（π≈3.14）？思考、解答、交流．可借助计算器进行计算．参考答案解：1.53×1015（km3）．答：木星的体积大约是1.53×1015km3．四、拓展练习1．填空：积极思考，踊跃发言．参考答案：（1）（）4·210＝；（2）若（a2bn）m＝a4b6，则m＝，n＝；（3）[（－2）×106]2＝；（4）0.52004·22004＝；（5）若xn＝5，yn＝3，则（xy）2n＝．2．P52练一练4．1．（1）4；（2）m＝2，n＝3；（3）4×1012；（4）1；（5）225．2．5.0×107L，3.8×107L．五、课堂小结谈谈本节课收获的知识与方法．讨论后共同小结．1．注意积的乘方要将每一个因式（特别是系数）都要乘方．2．灵活地双向应用运算性质，使运算更加方便、简洁．六、作业布置必做题：P53习题8.2第3、6、7题；选做题：课后完成必做题，并根据自己的能力水平选做思考题．参考答案：－3；2；6.4×1010．幂的乘方运算性质乘方的意义建模积的乘方类比1．计算：；2．在手工课上，小军制作了一个正方体的模具，其边长是4×103cm，问该模具的体积是多少？
