初三数学应知应会的知识点一元二次方程1.一元二次方程的一般形式:a≠0时，ax2+bx+c=0叫一元二次方程的一般形式，研究一元二次方程的有关问题时，多数习题要先化为一般形式，目的是确定一般形式中的a、b、c；其中a、b,、c可能是具体数，也可能是含待定字母或特定式子的代数式.2.一元二次方程的解法:一元二次方程的四种解法要求灵活运用，其中直接开平方法虽然简单，但是适用范围较小；公式法虽然适用范围大，但计算较繁，易发生计算错误；因式分解法适用范围较大，且计算简便，是首选方法；配方法使用较少.3.一元二次方程根的判别式:当ax2+bx+c=0(a≠0)时，Δ=b2-4ac叫一元二次方程根的判别式.请注意以下等价命题：Δ＞0<=>有两个不等的实根；Δ=0<=>有两个相等的实根；Δ＜0<=>无实根；Δ≥0<=>有两个实根（等或不等）.4.一元二次方程的根系关系：当ax2+bx+c=0(a≠0)时，如Δ≥0，有下列公式：※5．当ax2+bx+c=0(a≠0)时，有以下等价命题：(以下等价关系要求会用公式acxxabxx2121，；Δ=b2-4ac分析，不要求背记)（1）两根互为相反数ab=0且Δ≥0b=0且Δ≥0；（2）两根互为倒数ac=1且Δ≥0a=c且Δ≥0；（3）只有一个零根ac=0且ab≠0c=0且b≠0；（4）有两个零根ac=0且ab=0c=0且b=0；（5）至少有一个零根ac=0c=0；（6）两根异号ac＜0a、c异号；（7）两根异号，正根绝对值大于负根绝对值ac＜0且ab＞0a、c异号且a、b异号；（8）两根异号，负根绝对值大于正根绝对值ac＜0且ab＜0a、c异号且a、b同号；（9）有两个正根ac＞0，ab＞0且Δ≥0a、c同号，a、b异号且Δ≥0；（10）有两个负根ac＞0，ab＜0且Δ≥0a、c同号，a、b同号且Δ≥0.6．求根法因式分解二次三项式公式：注意：当Δ＜0时，二次三项式在实数范围内不能分解.ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)或ax2+bx+c=a2ac4bbxa2ac4bbxa22.7．求一元二次方程的公式：x2-（x1+x2）x+x1x2=0.注意：所求出方程的系数应化为整数.8．平均增长率问题--------应用题的类型题之一（设增长率为x）：(1)第一年为a,第二年为a(1+x),第三年为a(1+x)2.（2）常利用以下相等关系列方程：第三年=第三年或第一年+第二年+第三年=总和.ABCcba9．分式方程的解法：10.二元二次方程组的解法：※11．几个常见转化：4xx.22xx2xx.12xx)2(221212121）两边平方为（和分类为；.,)2(34xx34xx)1()916xx(34xx)3(2121222121因为增加次数两边平方一般不用和分类为或；解三角形1.三角函数的定义：在RtΔABC中,如∠C=90°，那么sinA=ca斜对；cosA=cb斜对；tanA=ba邻对；cotA=ab对邻.2．余角三角函数关系------“正余互化公式”如∠A+∠B=90°,那么：sinA=cosB；cosA=sinB；tanA=cotB；cotA=tanB.3.同角三角函数关系：sin2A+cos2A=1；tanA·cotA=1.※tanA=AcosAsin※cotA=AsinAcos4.函数的增减性：在锐角的条件下，正弦，正切函数随角的增大，函数值增大；余弦，余切函数随角的增大，函数值反而减小.5．特殊角的三角函数值：如图：这是两个特殊的直角三角形，通过设k,它可以推出特殊角的直角三角函数值，要熟练记忆它们.※6.函数值的取值范围：在0°90°时.正弦函数值范围：01；余弦函数值范围:10；正切函数值范围：0无穷大；余切函数值范围：无穷大0.7.解直角三角形：对于直角三角形中的五个元素，可以“知二可求三”，但“知二”中至少应该有一个是边.※8.关于直角三角形的两个公式：Rt△ABC中:若∠C=90°,9．坡度：i=1:m=h/l=tanα；坡角:α.10.方位角：11．仰角与俯角：12．解斜三角形：已知“SAS”“SSS”“ASA”“AAS”条件的任意三角形都可以经过“斜化直”求出其余的边和角.※13．解符合“SSA”条件的三角形：若三角形存在且符合“SSA”条件，则可分三种情况：（1）∠A≥90°，图形唯一可解；（2）∠A＜90°，∠A的对边大于或等于它的已知邻边，图形唯一可解；（3）∠A＜90°，∠A的对边小于它的已知邻边，图形分两类可解.14．解三角形的基本思路：∠A0°30°45°60°90°sinA01cosA10tanA01不存在cotA不存在10北东北偏西30南偏东70仰角俯角水平线铅垂线K3KKKK2K230°45°60°ABCABC（1）“斜化直，一般化特殊”-------加辅助线的依据；（2）合理设“辅助元k”，并利用k进一步转化是分...
