第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第1页共7页第三讲上次课讲到了电子的运动特点和描述电子运动的方法，电子的运动具有波粒二象性，且波性不同于经典的波性，不为振动的传播，是波强与电子出现几率成正比的几率波，粒性不同于经典的粒性，没有运动的轨道，只有几率分布的规律。因此对其状态的描述要引起注意，若服从不确定关系，则要用量子力学的方法来描述，在量子力学中是用波函数来描述，|ψ|2表示几率密度。而用ψ(q,t)描述电子的运动状态在量子力学中是以基本假设的形式提出来的，需要说明的是，只要给出了波函数的具体形式，则在某一时间空间各点的几率就确定了，几率分布亦就定了，而几率分布更有其意义几率分布=ψ2(x,y,z)ψ2(x',y',z')几率分布可以说明空间各点附近单位体积中几率的大小，另外还可说明波函数的一个重要性质，即cψ与ψ描述的是同一状态（因不影响几率分布），这与经典波不同。那么到底该如何理解波函数呢？①ψ描述的粒子在微观体系的状态②ψ反映微观粒子的全部信息（要知什么可知什么）③|ψ|2表示几率密度到此微观粒子的运动状态用什么来描述的问题就解决了，但这并不是我们的目的，目的是要知道所有描述微观粒子运动状态的力学量。在经典力学中，是通过坐标和动量来求其他力学量，在量子力学中只能通过对波函数的一些运算来求其他力学量，故还有一个其他力学量怎样通过波函数得到的问题，这就引出了力学量与算符。1.4.2力学量与算符这就是说，要知道力学量先得知道算符。(1)算符使一个函数变成另一个函数的运算符号（数学符号）。如微分：dx2dx=2x微分算符√9x2=3x开方算符第2页共7页第1页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第2页共7页那么给我一个力学量，如何得到其算符呢？(2)力学量算符的组成（F：力学量∧：算符）①如果F(q,t)②如果F(q,p,t)这么说有点糊涂，现举例说明。例1、坐标算符为其本身例2、动量算符这种算符对应关系是通过其他实验认识到的。例3、动能算符T=12mv2=12p2m=12m(px2+py2+pz2)∇2——Laplace拉普拉斯算符例4、势能算符（结合坐标算符说明）例5、总能量算符E=T+V——哈密顿算符Harmiton我们了解力学量算符组成的目的为了得到力学量的确定值，但是一个力学量并不是在任何情况下都有确定值，那么在什么情况下有确定值呢？那就用到了量子力学的第二个基本假设。假设二：对于描述微观粒子状态的每一个力学量A都对应一个算符，若一个力学量的算符作用于一个波函数等于一个常数乘以ψ，即那么这一微观粒子的力学量A对于ψ所描述的状态就有确定值a。a称为力学量算符的本征值。第3页共7页第2页共7页编号：时间：2021年x月x日书山有路勤为径，学海无涯苦作舟页码：第3页共7页Ψ称为力学量算符的本征函数，该方程为本征方程。(3)力学量的本征态和本征值本征值就是确定值，如果我们讨论的状态是力学量的本征态，则力学量就有确定值，即Aψ=aψ。（本征值就是确定值，本征态是力学量有确定值的状态）前面提到的两个假设，一是波函数，另一个是力学量和力学量的求法，还没有说明波函数怎么求，故又引出第三个基本假设。1.4.3薛定谔方程（假设三）体系的能量为体系的动势能之和，能量相应的算符为哈密顿算符，哈密顿算符作用于波函数等于能量与波函数之积，即Hψ=Eψ(−ℏ22m∇2+V)ψ=Eψ−ℏ22m(∂2∂x2+∂2∂y2+∂2∂z2)ψ=(E−V)ψ通过此薛定谔方程就可以求得波函数，这里的Ψ是不含t的Ψ，即定态波函数，是能量算符的本征函数，本征值就是能量。定态是能量有确定值的状态。即能量的本征态电子的状态用Ψ来描述，Ψ可以通过求解薛定谔方程而得到，但实验发现Ψ完全相同的电子在磁场中还有两种不同的表现，故又列出了第四个基本假设。1.4.4电子的自旋状态（假设四）电子具有两种不同的自旋状态，用表示，不为顺逆时针，前面提到电子的运动具有波粒二象性，以前只讲其与经典波区别，不讲其相似之处，相似之处是经典波有叠加性，粒子波同样应有叠加性，并服从叠加原理。1.4.5态叠加原理（假设五）若Ψ1Ψ2Ψ3……Ψn是体系可能的状态，则其体系组合所成的Ψ亦是该体...
