平行线的性质【目标预览】知识技能：1．进一步理解和掌握平行线性质定理与判定定理的区别，能在推理过程中正确地应用它们；2．掌握命题的相关概念。数学思考：理解命题的题设与结论；解决问题：会用一直线截两平行线所得的同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质进行推理和计算；情感态度：初步培养严密的逻辑思维和推理能力。【教学重点和难点】重点：综合运用平行线的性质、判定等知识解题；难点：掌握命题的概念及分清题设与结论。【情景设计】1．提出问题用三角尺和直尺画平行线，做成一张3×3个格子的方格纸，观察做出的方格纸的一部分（如图1），线段都与两条平行的横线垂直吗？它们的长度都相等吗？2．观察、思考、交流、讨论3．引导学生总结两条平行线的距离同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。【探求新知】活动1对“两条平行线的距离”的专项训练例1如图2，已知：DE⊥AO于E，BO⊥AO，FC⊥AB于C，∠1=∠2试证明：DO⊥AB分析：由于FC⊥AB,要证明DO⊥AB，故须证明CF∥DO。于是可以通过∠1=∠3得到。解：∵DE⊥AO,BO⊥AO(已知)∴DE∥BO（垂直于同一条直线的两直线平行）∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3∴CF∥DO（同位角相等，两直线平行）∵FC⊥AB∴DO⊥AB（如果一条直线垂直于平行线中的一条，那么它也垂直于另一条）小结：有时候证明两条直线垂直，可通过说明一条直线垂直于平行线中的一条必垂直于另一条来说明。活动2命题的有关概念1．命题的概念判断一件事情的语句叫做命题。命题一般由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。2．有关说明（1）命题的定义包含两层含义：一是命题是一个完整的句子；二是命题必须对某件事情作出肯定或否定的判断。（2）命题通常写成“如果……，那么……”的形式，这时，“如果”后接的部分是题设，“那么”后接的部分是结论。（3）命题有真有假，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题。例2指出下列命题的题设与结论。（1）同旁内角互补，两直线平行；（2）如果两条直线同时和第三条直线平行，那么这两条直线平行；（3）平角的一半是直角。分析：已知事项是题设，由已知事项推出的事项是结论。解：（1）题设是：同旁内角互补；结论是：两直线平行。（2）题设是：两条直线同时和第三条直线平行；结论是：这两条直线平行。（3）题设是：等于平角的一半的角；结论是：这个角是直角。例3将下列命题改写成“如果……，那么……”的形式。（1）直角都相等；（2）等量代换；（3）末位数是5的整数能被5整除；（4）三角形的内角和是180°。分析：分清命题的题设和结论将命题写成“如果……，那么……”的形式的关键。解：（1）如果几个角是直角，那么它们都相等；（2）如果两个量相等，那么它们可以互相代换；（3）如果一个整数的末尾数字是5，那么它能被5整除；（4）如果有三个角分别是一个三角形的三个内角，那么它们的和是180°。小结：添加“如果”、“那么”后，命题的意义不能改变，改写的句子要完整，语句要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增减语句，不可机械呆板，生搬硬套。例4判断下列命题的真假。（1）如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数；（2）等角的余角相等；（3）若xy=0,则x=0;（4）两条直线相交，只有一个交点。分析：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。解：（1）2是偶数，但2不是4的倍数，故（1）是假命题；（2）是真命题；（3）若xy=0,则有可能y=0,x≠0,故（3）是假命题；（4）是真命题。小结：判断一个命题是真命题，必须经过严格的证明，而判断一个命题是假命题，则只需列举一个反例即可。【一试身手】P24，思考、讨论【总结陈词】在充分练习实践后，引导学生总结：1．命题的结构：每个命题都有题设和结论两个部分组成，一般地，命题都可以写成“如果……，那么……”的形式；2．命题的真假：正确的命题是真命题，错误的命题是假命题。：判断一个命题是真命题，必须经过严格的证明，而判断一个命题是假命题，则只需列举一个反例即可。【实战操练】教材第26页第6、7、8、9、10题
