认识三角形教学目的：1.能说出三角形的有关概念，认识三角形的基本要素（边、角、顶点），会用数学符号表示三角形、会从较为复杂的图形中找出三角形。2.通过实验、操作、理解三角形的三边之间的关系，并会用“三角形三边之间的关系”解决一些实际问题。3.通过用三根木棒摆三角形的过程，经历观察、操作、推理等数学活动，发展合情推理能力及有条理的表达能力。4、在活动中品尝与他人合作的乐趣，在探索中体验成功，建立自信。教学重难点：重点：1、三角形的概念及三角形的三边之间的关系的探究与归纳。2、师生共同操作、发展推理能力及表达能力。难点：三角形三边关系的应用。教学方法：引导探索法，讲练结合，探索交流。教学过程一、三角形的高1、复习：过点A做BC的垂线，垂足为D。2、作△ABC，过点A做对边BC的垂线，垂足为D，我们就将线段AD称为△ABC的高。3、定义：在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线做垂线，顶点与垂足之间的线段称为三角形的高。注：（1）三角形的高必为线段；（2）三角形的高必过顶点垂直于对边；（3）三角形有三条高。为了将这三条高加以区别，我们把AD称为BC边上的高。例1、做出下列三角形的三条高1、锐角三角形2、直角三角形3、钝角三角形二、三角形的角平分线1、定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段称为三角形的角平分线。2、注：（1）三角形的角平分线必为线段，而一个角的角平分线为一条射线；（2）三角形的角平分线必过顶点平分三角形的一内角；如右图所示，△ABC的角平分线AE平分∠BAC，即∠BAE=∠______=∠_____三、三角形的中线1、定义：在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做三角形的中线。如右图所示，线段AF就是△ABC的中线。2、注（1）三角形的中线必为线段；（2）三角形的中线必平分对边；如上所示，线段AF是△ABC的中线,必有：BF=______=________（3）三角形有三条中线。思考：如图AF是三角形ABC的一条中线，则三角形ABF的面积和三角形ACF的面积有什么关系？为什么？例3、做出下列三角形的三条中线1锐角三角形2直角三角形3钝角三角形四、练习1、在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，∠BAD=400，则∠CAD=，若AC=6cm，则AE=2、下列说法正确的是（）A、三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B、直角三角形只有一条高C、三角形的三条高至少有一条在三角形内D、钝角三角形的三条高均在三角形外3、如图，是的平分线，∥，，你能算出，，(第1题图)EABC的度数吗？4、如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠B=700，∠ACB=500，求∠EDC，∠BDC的度数。5、一个直角三角形，两条直角边的长度分别是3cm，4cm，最长的斜边为5cm，则斜边上的高的长度为多少？（画图解答）当堂测试1、如图，AF是△ABC的高，AD是△ABC的中线，AE是△ADC的角平分线，填空：∵AF是△ABC的高，∴∠=∠=900；∵AD是△ABC的中线，∴==；∵AE是△ADC的角平分线，∴∠=∠=∠.2.下列说法正确的是（）A.三角形的角平分线、中线、高都在三角形的内部B.直角三角形只有一条高AEDCBC.三角形的三条高至少有一条在三角形内D.钝角三角形的三条高均在三角形外3.下列说法正确的是（）A.三角形的中线就是过顶点平分对边的直线B.任何三角形都有三条高C.三角形的角平分线就是三角形内角的平分线D.任何三角形的三条高必交于一点4.如图，画ΔABC一边上的高，下列画法正确的是（）ABCD5.如图，（1）当=时，AD是△ABC的中线.（2）当=时，ED是△BEC的角平分线.（3）当AD⊥BC时，BD是△的高，又是△的高.6、根据所给图形填空：（1）在ΔABC中，BC边上的高是________.（2）在ΔAEC中，AE边上的高是________.（3）在ΔFEC中，EC边上的高是________.（4）若AB=CD=2cm,AE=3cm.则ΔAEC面积S=______.CE=________.ABCDAAABBBCCCDDD
