向量的线性运算经典测试题含答案一、选择题1．化简()()ABCDBEDEuuuruuuruuuruuur的结果是（）．A．CAuuurB．ACuuurC．0rD．AEuuur【答案】B【解析】【分析】根据三角形法则计算即可解决问题．【详解】解：原式()()ABBECDDEuuuruuuruuuruuurAECEuuuruuurAEECuuuruuurACuuur，故选：B．【点睛】本题考查平面向量、三角形法则等知识，解题的关键是灵活运用三角形法则解决问题，属于中考基础题．2．下列等式正确的是（）A．ABuuur+BCuuur＝CBuuur+BAuuurB．ABuuur﹣BCuuur＝ACuuurC．ABuuur+BCuuur+CDuuur＝DAuuurD．ABuuur+BCuuur﹣ACuuur＝0r【答案】D【解析】【分析】根据三角形法则即可判断.【详解】 ABBCACuuuruuuruuur，∴0ABBCACACACuuuuruuuruuuruuuruuurr，故选D．【点睛】本题考查平面向量的三角形法则，解题的关键是熟练掌握三角形法则.3．已知ar、br和cr都是非零向量，在下列选项中，不能判定//abrr的是()A．2abrrB．//acrr，//bcrrC．||||abrrD．12acrr，2bcrr【答案】C【解析】【分析】由方向相同或相反的非零向量叫做平行向量，对各选项分析判断．【详解】A选项：由2abrr，可以推出//abrr．本选项不符合题意；B选项：由//acrr，//bcrr，可以推出//abrr．本选项不符合题意；C选项：由||||abrr，不可以推出//abrr．本选项符合题意；D选项：由12acrr，2bcrr，可以推出//abrr．本选项不符合题意；故选：C．【点睛】考查了平面向量，解题关键是熟记平行向量的定义．4．已知5ABabuuurrr，28BCabuuurrr，3CDabuuurrr，则（）．A．A、B、D三点共线B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线D．A、C、D三点共线【答案】A【解析】【分析】根据共线向量定理逐一判断即可.【详解】解： 28BCabuuurrr，3CDabuuurrr，5ABabuuurrr∴2835BDBCCDabababuuuruuuruuurrrrrrr，∴ABuuur、BDuuur是共线向量∴A、B、D三点共线，故A正确； 5ABabuuurrr，28BCabuuurrr∴不存在实数，使ABBCuuuruuur，即ABuuur、BCuuur不是共线向量∴A、B、C三点共线，故B错误； 28BCabuuurrr，3CDabuuurrr∴不存在实数，使BCCDuuuruuur，即BCuuur、CDuuur不是共线向量∴B、C、D三点共线，故C错误； 5ABabuuurrr，28BCabuuurrr，3CDabuuurrr，∴52813ACABBCabababuuuruuuruuurrrrrrr∴不存在实数，使ACCDuuuruuur，即ACuuur、CDuuur不是共线向量∴A、C、D三点共线，故D错误；故选A.【点睛】此题考查的是共线向量的判定，掌握共线向量的定理是解决此题的关键.5．若点O为平行四边形的中心，14ABmuuurr，26BCmuuurr，则2132mmrr等于（）．A．AOuuurB．BOuuurC．COuuurD．DOuuur【答案】B【解析】【分析】根据向量加法的平行四边形法则和平行四边形的性质逐一判断即可.【详解】解: 在平行四边形ABCD中,14ABmuuurr，26BCmuuurr，∴1246BmCACABmuuuruuuruuuruuruur,1246BDBABCACmmuuuruuuruuuruuuruuruur,M分别为AC、BD的中点,∴122312AOACmmuuuruuuuurruur，故A不符合题意；211322BOBDmmuuuruuuruuruur，故B符合题意；122312COACmmuuuruuuuurruur，故C不符合题意；121232DOBDmmuuuruuuruuruur，故D不符合题意.故选B.【点睛】此题考查的是平行四边形的性质及向量的加、减法,掌握平行四边形的对角线互相平分和向量加法的平行四边形法则是解决此题的关键.6．已知m、n是实数，则在下列命题中正确命题的个数是（）．①0m，0arr时，mar与ar的方向一定相反；②0m，0arr时，mar与ar是平行向量；③0mn，0arr时，mar与nar的方向一定相同；④0mn，0arr时，mar与nar的方向一定相反．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】D【解析】【分析】根据向量关系的条件逐一判断即可.【详解】解：①因为0m，1＞0，0arr，所以mar与ar的方向一定相反，故①正确；②因为0m，1≠0，0arr，所以mar与ar是平行向量，故②正确；③因为0mn，0arr，所以m和n同号，所以mar与nar的方向一定相同，故③正确；④因为0mn，0arr，所以m和n异号，所以mar与nar的方向一定相反，故④正确．故选D.【点睛】此题考查的是共线向量，掌握共线向量定理是解决此题的关键.7．下列各式正确的是（）．A．22abcabcrrrrrrB．330abbarrrrC．2ABBAABuuuruuuruuurD．3544abababrrrrrr...
