九年级数学上册 第一章 图形的相似 1.3《相似三角形的性质》教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中九年级上册数学教案VIP免费

《相似三角形的性质》教学目标知识与技能：1．了解相似三角形的性质定理:相似三角形对应线段的比等于相似比；面积比等于相似比的平方；2．能够运用相似三角形的性质定理解决相关问题．过程与方法：通过操作、观察、猜想、类比等活动，进一步提高学生的思维能力和推理论证能力．情感、态度与价值观：通过对性质的发现和论证，提高学习热情，增强探究意识．教学重点相似三角形性质定理的理解与运用．教学难点探究相似三角形面积的性质，并运用相似三角形的性质定理解决问题．教学流程一、情境引入三角形中有各种各样的几何量，如三条边的长度，三个内角的度数，高、中线、角平分线的长度，以及周长、面积等等．问题：如果两个三角形相似，那么它们的这些几何量之间有什么关系呢？引出课题：今天，我们就来研究相似三角形的这些几何量之间的关系．二、探究归纳回顾：从相似三角形的定义出发，能够得到相似三角形的什么性质？相似三角形的对应角相等，对应边成比例．问题：相似三角形的其他几何量可能具有哪些性质？探究：如图1，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，它们对应高、对应中线、对应角平分线的比各是多少．图1图2问题1：如图2，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．AD和A′D′的比是多少？追问：对应高在哪两个三角形中，它们相似吗？如何证明？解：∵△ABC∽△A′B′C′∴∠B＝∠B′∵△ABD和△A′B′D′都是直角三角形∴△ABD∽△A′B′D′问题2：它们的对应中线、角平分线的比是否也等于相似k？结论:相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比．问题3：如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，对应线段的比呢？推广：相似三角形对应线段的比等于相似比．思考：相似三角形面积比与相似比有什么关系？如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，分别作△ABC和△A′B′C′对应高AD和A′D′．结论：相似三角形面积比等于相似比的平方．三、例题解析例1如图1-24(课本第23页)，在△ABC中，DE∥BC，AD:DB=3：1，△ABC的面积为48.求△ADE的面积.例2如图1-25(课本第23页)，有一块锐角三角形余料ABC，它的边BC=12cm，高AD=8cm.现要用它裁出一正方形工件，使正方形的一边在在BC上，其余的两个顶点分别在AB，AC上，求裁出的正方形工件的边长.应用：1．判断（1）一个三角形的各边长扩大为原来的5倍，这个三角形的角平分线也扩大为原来的5倍；（）（2）一个三角形的各边长扩大为原来的9倍，这个三角形的面积也扩大为原来的9倍．（）2．如图，△ABC与△A′B′C′相似，AD、BE是的△ABC高，A′D′、B′E′是的△A′B′C′高，求证3．在一张复印出来的纸上，一个三角形的一条边由原来的2cm变成了6cm，放缩比例是多少？这个三角形的面积发生了怎样的变化？四、体验收获相似三角形的性质：1．对应角相等，对应边成比例（对应边的比等于相似比）2．对应高线、对应中线、对应角平分线的比等于相似比3．对应面积比等于相似比的平方五、拓展提升如图，这是比例尺为1:1000的一块三角形草坪的图形，则草坪的实际面积是多少？