初中数学反比例函数经典测试题含答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD在第一象限内，边BC与x轴平行，A，B两点的纵坐标分别为4，2，反比例函数ykx（x＞0）的图象经过A，B两点，若菱形ABCD的面积为25，则k的值为（）A．2B．3C．4D．6【答案】C【解析】【分析】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E，根据A，B两点的纵坐标分别为4，2，可得出横坐标，即可求得AE，BE的长，根据菱形的面积为25，求得AE的长，在Rt△AEB中，即可得出k的值．【详解】过点A作x轴的垂线，交CB的延长线于点E， A，B两点在反比例函数ykx（x＞0）的图象，且纵坐标分别为4，2，∴A（4k，4），B（2k，2），∴AE＝2，BE12k14k14k， 菱形ABCD的面积为25，∴BC×AE＝25，即BC5，∴AB＝BC5，在Rt△AEB中，BE22ABAE1∴14k＝1，∴k＝4．故选：C．【点睛】本题考查了菱形的性质以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的面积公式是解题的关键．2．在平面直角坐标系中，分别过点,0Am,2,0Bm﹢作x轴的垂线1l和2l,探究直线1l和2l与双曲线3yx的关系，下列结论中错误．．的是A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m=1时，两条直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当20m﹤﹤时，两条直线与双曲线的交点在y轴两侧D．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是2【答案】D【解析】【分析】根据题意给定m特定值、非特定值分别进行讨论即可得.【详解】当m=0时，2l与双曲线有交点，当m=-2时，1l与双曲线有交点，当m0m2，﹣时，12ll与和双曲线都有交点，所以A正确，不符合题意；当m1时，两交点分别是(1，3)，(3，1)，到原点的距离都是10，所以B正确，不符合题意；当2m0﹤﹤时，1l在y轴的左侧，2l在y轴的右侧，所以C正确，不符合题意；两交点分别是33m(m2mm2，和，)，两交点的距离是2364mm2，当m无限大时，两交点的距离趋近于2，所以D不正确，符合题意，故选D.【点睛】本题考查了垂直于x轴的直线与反比例函数图象之间的关系，利用特定值，分情况进行讨论是解本题的关键，本题有一定的难度.3．下列函数中，当x＞0时，函数值y随自变量x的增大而减小的是（）A．y＝x2B．y＝xC．y＝x+1D．1yx【答案】D【解析】【分析】需根据函数的性质得出函数的增减性，即可求出当x＞0时，y随x的增大而减小的函数．【详解】解：A、y＝x2是二次函数，开口向上，对称轴是y轴，当x＞0时，y随x的增大而增大，错误；B、y＝x是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而增大，错误；C、y＝x+1是一次函数k＝1＞0，y随x的增大而减小，错误；D、1yx是反比例函数，图象无语一三象限，在每个象限y随x的增大而减小，正确；故选D．【点睛】本题综合考查了二次函数、一次函数、反比例函数的性质，熟练掌握函数的性质是解题的关键．4．如图，点P是反比例函数(0)kykx的图象上任意一点，过点P作PMx轴，垂足为M.连接OP.若POM的面积等于2.5，则k的值等于（）A．5B．5C．2.5D．2.5【答案】A【解析】【分析】利用反比例函数k的几何意义得到12|k|=2，然后根据反比例函数的性质和绝对值的意义确定k的值．【详解】解： △POM的面积等于2.5，∴12|k|=2.5，而k＜0，∴k=-5，故选：A．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数的性质．5．如图，点A、B在函数kyx（0x，0k且k是常数）的图像上，且点A在点B的左侧过点A作AMx轴，垂足为M，过点B作BNy轴，垂足为N，AM与BN的交点为C，连结AB、MN．若CMN和ABC的面积分别为1和4，则k的值为（）A．4B．42C．522D．6【答案】D【解析】【分析】设点M（a，0），N（0，b），然后可表示出点A、B、C的坐标，根据CMN的面积为1可求出ab＝2，根据ABC的面积为4列方程整理，可求出k．【详解】解：设点M（a，0），N（0，b）， AM⊥x轴，且点A在反比例函数kyx的图象上，∴点A的坐标为（a，ka）， BN⊥y轴，同理可得：B（kb，b），则点C（a，b）， S△CMN＝12NC?MC＝12ab＝1，∴ab＝2， AC＝ka-b，BC＝kb-a，∴S△ABC＝12AC?BC＝12(ka-b)?(kb-a)＝4，即8kabkabab，∴()2216k-=，解得：k＝6或k＝-2（舍...
