山东省聊城市高唐县八年级数学下册 8.1 不等式的基本性质（2）教案 （新版）青岛版-（新版）青岛版初中八年级下册数学教案VIP免费

8.1不等式的基本性质教学目标1、知道不等式的概念，理解并掌握不等式的三条基本性质，2、会灵活应用不等式的基本性质解决数学问题，对不等式进行简单的变形。重点难点考点易错点不等式的三条基本性质的推导过程灵活应用不等式的基本性质对不等式进行简单的变形教学过程一、前置练习，积累知识1、像a>b，2>1，-1<-4+10，3x-6<0，5x-2>2x+4这样，用“（）”或“（）”表示不等关系的式子叫做不等式（inequality）.2、你还记得等式的基本性质吗？3、通过预习，你知道不等式有哪些基本性质呢？二、情景激趣，导入新课阅读课本，引入新课，探索不等式的基本性质。三、自主学习、合作探究思考下面的问题，并与同学交流，探索不等式基本性质1（1）甲的年龄为a岁，乙的年龄为b岁，如果甲的年龄比乙的年龄大，请你用不等式表示出a与b的大小关系.c年后，他们二人谁的年龄大？你能用不等式表示出来吗？c年前呢？（2）在数轴上，点A与点B分别对应实数a，b，并且点A在点B的右边，请你用不等式表示a，b之间的大小关系.如果同时将点A，B向右（或向左）沿x轴移动c个单位长度，得到点A'，B'（图8-1）.你能用不等式表示点A'，B'所对应的数的大小关系吗？（3）由（1）（2），你发现了有关不等式的什么结论？你能用不等式表示出来吗？如果a>b，那么a+c（）b+c，a-c（）b-c.小组交流。探讨两个实际问题如何表示。也就是说，不等式的两边同时（或）同一个整式，不等式方向不变.我们把这一性质作为不等式基本性质1.教师举例：事实上，如果a>b，因为（a+c）-（b+c）=a-b（）0，所以a+c（）b+c.例如，将不等式2>-1的两边都加上2或都减去1，不等号的方向（）.探索不等式基本性质2：（4）将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘3，不等号的方向是否改变？两边都除以2呢？6×3（-3）×3；（-4）×3（-2）×3；事实上，如果a>b，c>0，因为ac-bc=c（a-b）0，所以acbc.事实上，如果a>b，c<0，因为ac-bc=c（a-b）0，所以acbc.6÷2（-3）÷2；（-4）÷2（-2）÷2.（5）如图8-2，已知线段a，b，且a>b.如果将线段a，b的长都扩大（或缩小）相同的倍数，所得到的线段有怎样的大小关系？（6）由（4）（5）你发现了什么结论？能用不等式把它表示出来吗？如果a>b，c>0，那么acbc，也就是说，不等式两边都（或）同一个数，不等号的方向不变.我们把这一性质作为不等式的基本性质2.探索不等式基本性质3:（7）将不等式6>-3和-4<-2的两边都乘-3，不等号的方向是否改变？两边都除以-2呢？6×（-3）（-3）×（-3）；（-4）×（-3）（-2）×（-3）6÷（-2）（-3）÷（-2）；（-4）÷（-2）（-2）÷（-2）.（8）由（7）你发现什么结论？能用不等式表示出来吗？如果a>b，c<0，那么acbc，也就是说，不等式两边都（或）同一个数，不等号的方向改变.我们把这一性质作为不等式的基本性质3.事实上，如果a>b，c>0，因为ac-bc=c（a-b）0，所以acbc.事实上，如果a>b，c<0，因为ac-bc=c（a-b）0，所以acbc.四、归纳总结、能力提升1、不等式的三条基本性质内容，2、不等式基本性质与等式基本性质有什么区别联系？小组交流总结。典例精析：例1、你能根据>2，利用不等式的基本性质，推出<2.5吗？例2、估计与-0.5哪个大？与-1比较呢？针对性训练：1、完成课后练习2、若a＜0，b＞0，a+b＞0，将a，b，-a，-b按照从小到大的顺序用“＜”连接起来3、已知x1和x2是两个实数，且x1＜x2，试比较-3x1+2和-3x2+2的值的大小.五、当堂检测，检查效果1.用“>”或“<”填空，并说明理由：（1）如果a＜b，那么2aa+b；（2）如果x＞y，那么-1+x-1+y；（3）如果15+a＜10，那么5+a0；（4）如果2+x＞c+1，那么xc-1.2.已知a＞b，用“>”或“<”填空，并说明理由：（1）a+7b+7；（2）a–3b-3；（3）a÷7b÷7；（4）-3a-3b.布置作业：1、必做题：页习题2、选做题：3、预习作业：教学反思：