方案设计专题复习课程标准要求“人人学有价值的数学”.根据这一理念,中考命题者精心编拟了一类中考题—“方案设计型”试题.“方案设计型”试题是指通过阅读、观察、探索等方法,从题目提供的相关材料中发现有用的解题信息,并综合运用所学知识加以分析、计算、比较和判断,在题目所提供的或隐含的多种方案中得到最优方案的一种试题.这种试题的特点是:解决问题的方案不是惟一的,具有多样性和选择性,因而又具有开放型试题的特点.“方案设计型”试题有时会给出设计要求,让考生自己设计方案;有时需要学生通过阅读、观察、归纳、探索和比较等手段寻找解决实际问题的方法,得出最佳方案.这种试题命题的背景广泛,考生自由施展才华的空间大,是近年来中考试题的一个新的亮点,而且所占试题的比分比较多.一、利用概率知识进行方案设计【例1】小明与小华在玩一个掷飞镖游戏,如图甲是一个把两个同心圆平均分成8份的靶,当飞镖掷中阴影部分时,小明胜,否则小华胜(没有掷中靶或掷到边界线时重掷).(1)不考虑其他因素,你认为这个游戏公平吗?说明理由.(2)请你在图乙中,设计一个不同于图甲的方案,使游戏双方公平.【解析】(1)这个游戏公平.根据图甲的对称性,阴影部分的面积等于圆面积的一半,这个游戏公平.(2)把图乙中的同心圆平均分成偶数等分,再把其中的一半作为阴影部分即可.(图略)【点悟】此题注意到了选题的趣味性,联系学生生活实际,易于引起学生的解题兴趣,使学生体会数学与现实的联系.这类题目根据阴影部分面积在圆中所占的百分比来确定概率从而作出合理的判断.【例2】某公司现有甲、乙两种品牌的计算器,甲品牌计算器有三种不同的型号,乙品牌计算器有两种不同的型号,新华中学要从甲、乙两种品牌的计算器中各选购一种型号的计算器.(1)写出所有的选购方案(利用树状图或列表方法表示);图甲图乙(2)如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相同,那么型号计算器被选中的概率是多少?(3)现知新华中学购买甲、乙两种品牌计算器共40个(价格如图所示),恰好用了1000元人民币,其中甲品牌计算器为型号计算器,求购买的型号计算器有多少个?【解析】(1)树状图表示如下:列表表示如下:有6种可能结果:.说明:此题答案不惟一,也可用其它方式表达选购方案.(2)因为选中型号计算器有2种方案,即,所以型号计算器被选中的概率是.(3)由(2)可知,当选用方案时,设购买型号,型号计算器分别为个,根据题意,得解得经检验不符合题意,舍去;当选用方案时,设购买型号、型号计算器分别为个,甲公司计算器单价(单位:元)型:60型:40型:25型:50型:20乙甲品牌乙品牌根据题意,得解得所以新华中学购买了5个型号计算器.【点悟】本题注意到了选题的现实性,以计算器的选用为命题背景,对大多数学生来说都是熟悉的,因而试题公平性得以保证.这类题目往往通过树状图或列表法来计算可能的选用方案,进而求出A型计算器被选中的概率.第(3)小问较好地综合了方程组的知识,而且要求学生有分类讨论意识,并根据应用问题的实际进行方程组解的取舍.二、利用不等式进行方案设计【例3】我市某生态果园今年收获了吨李子和吨桃子,要租用甲、乙两种货车共辆,及时运往外地,甲种货车可装李子吨和桃子吨,乙种货车可装李子吨和桃子吨.(1)共有几种租车方案?(2)若甲种货车每辆需付运费元,乙种货车每辆需付运费元,请选出最佳方案,此方案运费是多少.【解析】(1)设安排甲种货车辆,乙种货车辆,根据题意,得:取整数有:3,4,5,共有三种方案.(2)租车方案及其运费计算如下表.(说明:不列表,用其他形式也可)方案甲种车乙种车运费(元)一33二42三51答:共有三种租车方案,其中第一种方案最佳,运费是5100元.【点悟】本题以农村运输水果发展经济的问题为背景,具有现实意义.不同运送方法会产生不同的经费开支,方案选择正确可大大节约开支,对快速发展经济很有帮助.这样的考题可以不断提高同学们的应用意识和实践能力.近年来许多考题都取自学生熟悉的生活环境,这样的题目背景自然真实、内容丰富、情境多样,充分体现时代气息,给数...