七年级数学相交线 第二课时 垂线 讲学稿人教版VIP免费

§5.1.2垂线（总第02课时）教学目标：1、会作一条直线（线段或射线）的垂线，探索、掌握垂线的性质.2、理解垂线段的意义，掌握点到直线的距离的概念.3、能运用垂线的概念与性质解决简单的实际问题.重点：垂线的性质.难点：垂线性质的应用.教学过程：一、问题情境：如图，在灌溉时，要把河中的水引到农田P处，如何挖渠才能使渠道最短？二、垂线的性质：阅读课本“P4”内容，完成下列问题：1.操作：如图①，点M在直线上，过点M画直线的垂线，这样的垂线能画一条.如图②，点N在直线外，过点N画直线的垂线，这样的垂线能画一条.2.垂线的性质⑴：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.3.练习：课本P5练习“2”4.讨论与交流：如图③，④所示，分别过点P画AB的垂线PC,点C为垂足.解：过点P作PC⊥AB交AB或BA的延长线于点C,则直线PC即为所画直线.三、垂线段与点到直线的距离：阅读课本“P5-6上”内容，完成下列问题：1.垂线的性质⑵：如图⑤：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短.简单说成：垂线段最短.2.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段最短的长度，叫做点到直线的距离.3.练习：⑴课本P6练习⑵课本P9习题5.1“10”4.讨论与交流：如图⑥所示，一辆汽车在直线形的公路AB上由A向B行驶，C、D是分别位于公路AB两侧的加油站.⑴设汽车行驶在到公路AB上点M的位置时，距加油站C最近，行驶在到N的位置时，距加油站D最近.请在图中的公路上分别画出点M、N的位置;⑵当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的哪一段路上距离C、D两加油站都越来越近？在哪一段路上距离加油站D越来越近，而离加油站C越来远？解：⑴过点C、D分别作CM⊥AB,DN⊥AB,垂足分别为M、N，则点M、N即为所求.⑵当汽车从A出发向B行驶时，在公路AB的线段AM上距离C、D两加油站都越来越近,在线段MN上距离加油站D越来越近，而离加油站C越来远.四、课堂小结：过一点有且只有一条直线外一点到这条直线特例直线与已知直线垂直垂线段最短的垂线段最短的长度两条直线相交垂直垂线垂线段点到直线的距离位置作图（图形）大小（长度）五、课堂检测：⒈如图⑦示，图中以标明了三组互相垂直的线段，那么点A到BC的距离是线段AD的长,点B到AC的距离是线段BE的长,点C到AB的距离是线段CF的长.⒉点P为直线外一点，A、B、C分别为上三点，PA＝3，PB＝5，PC＝2，则点P到直线的距离（C）A、等于2B、小于2C、不大于2D、大于2⒊如图⑧，∠BAC＝90°，AD⊥BC,垂足为D,则下面的结论中正确的个数为（A）①AB与AC互相垂直②AD与AC互相垂直③点C到AB的垂线段是线段AB④线段AB的长度是点B到AC的距离⑤线段AB是B点AC到的距离A、2个B、3个C、4个D、5个⒋如图⑨，在⊿ABC中∠ACB＝90°，CD⊥AB,则∠A＝∠BCD，∠B＝∠ACD.⒌如图⑩，直线AB,CD相交于点O，P是CD上一点，⑴过点P画AB的垂线段PE;⑵过点P画CD的垂线,与AB相交于F点;⑶说明线段PE,PO,FO三者的大小关系，其依据是什么？解：⑴过点P作PE⊥AB交AB于E,则线段PE即为所求作;⑵过点P作PF⊥CD交AB于F,则直线PF即为所求作;⑶线段PE,PO,FO三者的大小关系是PE＜PO＜FO，其依据是“垂线段最短”六、课后作业⒈书面作业：⑴课本P8习题5.1“6”如图，用量角器画∠AOB的平分线OC,在OC上任取一点P，比较P到OA，OB的距离的大小.解：作OC平分线∠AOB，在OC上任取一点P，过点P作PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,量得：PD＝PE，即点P到OA，OB的距离相等.⑵课本P8习题5.1“12”如图，AB⊥,BC⊥,B为垂足，那么A,B,C三点在同一条直线上吗？解： AB⊥,BC⊥,B为垂足(已知)∴A,B,C三点在同一条直线上（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直）⑶课本P8习题5.1“13”解：⑴如图示：⑵ OE平分∠AOC,OF平分∠BOD(已知)∴∠1＝∠2＝∠AOC／2，∠3＝∠4＝∠BOD／2（角平分线的定义）又 ∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4（等量代换）又 ∠AOC＋∠AOD＝180°(邻补角互补)即∠1＋∠2＋∠AOD＝180°∴∠1＋∠3＋∠AOD＝180°（等量代换）即∠EOF＝180°∴OE、OF在同一条直线上.(平角的定义)⑷课本P35复习题5“4”解：⑴如图ⅰ所示：⑵如图所示⑶⒉跟踪训练：⑴如图所示，计划在C处建一蓄水池，从C点引CD⊥AB于D...