课案（教师用）1.5.1有理数的乘方（新授课）【理论支持】布鲁姆认为：“认知的前提特征在学习中起50﹪的作用．它是学习者的能力倾向，认知结构的总称”．所以在教学有理数的乘方之前，先行安排学生课前预习，为课堂学习做好知识储备．维果茨基认为教育应当定于儿童现有心智发展状态的“最近发展区”，因此在备本节课时教者考虑到学生的知识基础，有效地突出重点，化解难点，让学生通过独立思考，合作探究等过程最终摘取新知的果实．本节课通过某种细胞分裂和正方形面积、正方体体积的表示，引出相同因数相乘的计算问题，使学生对乘方的意义有较直观的了解，同时也可以使学生认识到乘方运算存在于生活实际中．通过小组讨论、合作探究，以及一定量的练习，使学生能充分发挥他们的主管能动性，熟练掌握相同因数相乘的简单表示法及乘方的表示，并计算出结果．教者要结合教材上的图示讲清楚乘方是一种运算，幂是乘方的结果，以及底数和指数的区别．通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识．教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能．数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到转化的思想．【教学目标】【教学重难点】1．重点：（1）理解有理数乘方的意义．（2）会进行乘方运算．2．难点：掌握有理数乘方运算的符号法则．【课时安排】一课时【教学设计】课前延伸一、基础知识填空及答案1．把下列各式写成乘方运算的形式（1）6×6×6（2）2.1×2.1（3）（-3）×（-3）×（-3）×（-3）（4）××××〖答案〗（1）63（2）2.12（3）（-3）4（4）（）52．把下列各式写成乘法运算的形式（1）34（2）43（3）（-1）2（4）1.13〖答案〗（1）81（2）64（3）1（4）1.331〖设计说明〗通过这一题组让学生初步了解相同因数相乘的简单表示法，为进一步理解乘知识技能1．让学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义．2．能够正确进行有理数的乘方运算．数学思考1．在生动的情境中让学生获得有理数乘方的初步经验．2．培养学生观察、分析、归纳、概括的能力；经历从乘法到乘方的推广的过程，从中感受化归的数学思想．解决问题1．通过经历探索有理数乘方意义的过程，鼓励学生积极主动发现问题并解决问题．2．在解决问题的过程中，提高学生分析问题的能力,体会与他人合作交流的重要性．情感态度1．让学生在经历发现问题，探索规律的过程中体会到数学学习的乐趣，从而培养学生学习数学的主动性和勇于探索的精神，增进学生学好数学的自信心．方、幂、底数、指数的概念及意义积累感性经验．同时让学生经历负数及分数的乘方表示让学生在比较中感受将底数添加括号的适用情形．二、预习思考题及答案1．3的平方是多少？-3的平方是多少？平方得9的数有几个？有无平方得-9的有理数？2．计算（1）（-3）4（2）（-）3〖答案〗1．3的平方是9；-3的平方是9；平方得9的数有两个；没有平方得-9的有理数．2．（1）81（2）-〖设计说明〗〗通过这一题组让学生进一步理解乘方的意义，同时培养学生的逆向思维能力，为日后理解平方根的意义作铺垫．课内探究一、导入新课：1、创设情境，引出乘方等概念（多媒体演示细胞分裂过程）某种细胞，每过30分钟便由1个分裂成2个，经过5小时，这种细胞由1个分裂成多少个？【引导学生回顾正方形的面积和正方体的体积表示法】1个细胞30分钟分裂成2个，1个小时后分裂成2×2个，1．5小时后分裂成2×2×2个，…，5小时后要分裂10次，分裂成2×2×2×…×2=1024为了简便可将2×2×2×…×2记作210．2、概念形成一般地，n个相同的因数a相乘，即a·a·…·a，记作an，读作a的n次方．求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，当an看作a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂．揭示课题，整理概念，板书说明：（1）举例94说明概念及读法；10个210个2幂指数（因数的个数）（因数）底数（2）一个数可以看作这个数本身的一次方，通常省略指数1不写；（3）因为an就是n个a相...
