5.3多项式的乘法一、背景介绍及教学资料本教材在单项式的乘法之后直接安排多项式的乘法，显得贴切自然，多项式乘以多项式是整式乘法的一部分。本课时利用对同一面积不同表达和分配律的运用两个方面，探索多项式相乘的运算法则，进而体会分配律的重要作用，以及转化思想，并从理解的角度掌握多项式乘法法则。二、教学设计【教学内容分析】本节课从同一面积的不同表达入手，通过分析讨论，进一步体会分配律的作用的情况下得到多项式相乘法则。由法则可知：（1）多项式与多项式相乘的结果仍是多项式；（2）结果的项数应该是原两个多项式项数的积（没有经过合并同类项之前），检验项数常常作为检验解题过程是否的一个有效方法。【教学目标】1、经历探索多项式乘法法则的过程，理解多项式乘法法则。2、学会用多项式乘法法则进行计算。3、培养学生用几何图形理解代数知识的能力和复杂问题转化为简单问题的转化思想。【教学重点、难点】重点是掌握多项式的乘法法则并加以运用。难点是理解多项式乘法法则的推导过程和运用法则进行计算。【教学准备】展示课件。【教学过程】教学过程设计说明一、回顾与思考教师引导学生复习单项式×多项式运算法则整式的乘法实际上就是单项式×单项式单项式×多项式和今天学多项式×多项式二、创设情景，导入课题展示：节前语和图片。展示：课本中三图图5-4培养学生前后知识的连续性、一致性。创设情景，引入新课，激发学习兴趣。图5-5图5-5图5-6一间厨房的平面布局如图5-4，试用几种方法表示厨房的总面积。（师生共同探索，鼓励学生用不同的表示方法完成，然后总结）由图5-5得总面积为（a+n）（b+m）由图5-6得总面积为a（b+m）+n（b+m）或ab+am+nb+nm此时提出问题《多项多的乘法》。三、探索法则与应用（a+n）（b+m）＝a（b+m）+n（b+m）＝ab+am+nb+nm根据分配律，我们也能得到下面等式：（a+n）（b+m）＝ab+am+nb+nm1、在学生发言的基础上，教师总结多项式×多项式的乘法法则并板书法则。让学生体会法则的理论依据：乘法对加法的分配律多项式乘以多项式先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。2、例题讲题例1计算（1）（x+y）（a+2b）（2）（3x-1）（x+3）强调法则的作用。例2先化简，再求值：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）其中a＝2/17解：（2a-3）（3a+1）-6a（a-4）＝6a2+2a-9a-3-6a2+24a＝17a-3当a＝2/17时，原式＝17×2/17-3＝-1通过对同一面积的不同表示方式，使学生对多项式与多项式的乘法有一个直观的认识，给出了多项式相乘的一个几何解释。渗透整体思想和转化思想。这里重要的是学生能理解运算法则及其探索过程，体会分配律可以将多项式与多项式相乘转化为单项多与多项式相乘。通过例题讲解，使学生明确每一步运算的道理，发展他们有条理的思考能力和表达能力。3、课内练习见课本P126四、拓展延伸，探索挑战1、拓展演练（1）（a+b）（a-b）（2）（a+b）2（3）（a+b）（a2-ab+b2）（4）（a+b+c）（c+d+e）2、探索课本P126第6题五、归纳小结，充实结构指导学生总结本节课的知识点、学习过程等的自我评价。主要针对以下两个方面：1、多项式×多项式2、整式的乘法六、知识留恋、课后韵味布置作业：课后作业题。明白各步算理，为公式学习打基础。积极探索，寻求规律，发展归纳推理能力。鼓励学生发言，锻炼学生的语言表达能力和归纳总结能力。【设计说明】本课设计通过实例引入，利用几何图形来解释多项式乘以多项式法则，显得自然贴切，并通过分配律的应用加以解释，体会了数形结合和转化的思想，并通过例题、练习、拓展性习题，环环相扣，进一步巩固了法则，注意了项、符号等一些必须引起注意的问题，使学生明确规范的书写格式和每一步的算理。
