习题1616-1．如图所示，金属圆环半径为R，位于磁感应强度为B的均匀磁场中，圆环平面与磁场方向垂直。当圆环以恒定速度v在环所在平面内运动时，求环中的感应电动势及环上位于与运动方向垂直的直径两端a、b间的电势差。解：（1）由法拉第电磁感应定律iddt，考虑到圆环内的磁通量不变，所以，环中的感应电动势0i；（2）利用：()aabbvBdl，有：22abBvRBvR。【注：相同电动势的两个电源并联，并联后等效电源电动势不变】16-2．如图所示，长直导线中通有电流AI0.5，在与其相距cm5.0d处放有一矩形线圈，共1000匝，设线圈长cm0.4l，宽cm0.2a。不计线圈自感，若线圈以速度cm/s0.3v沿垂直于长导线的方向向右运动，线圈中的感生电动势多大？解法一：利用法拉第电磁感应定律解决。首先用0lBdlI求出电场分布，易得：02IBr，则矩形线圈内的磁通量为：00ln22xaxIIlxaldrrx，由idNdt，有：011()2iNIldxxaxdt∴当xd时，有：041.92102()iNIlavVda。解法二：利用动生电动势公式解决。由0lBdlI求出电场分布，易得：02IBr，考虑线圈框架的两个平行长直导线部分产生动生电动势，近端部分：11NBlv，远端部分：22NBlv，则：1200411()1.921022()NINIalvlvVddadda。16-3．如图所示，长直导线中通有电流强度为I的电流，长为l的金属棒ab与长直导线共面且垂直于导线放置，其a端离导线为d，并以速度v平行于长直导线作匀速运动，求金属棒中的感应电动势并比较Ua、Ub的电势大小。解法一：利用动生电动势公式解决：()dvBdl02Ivdrr，∴02dldvIdrr0ln2vIdld，由右手定则判定：Ua>Ub。解法二：利用法拉第电磁感应定律解决。作辅助线，形成闭合回路''abba，如图，SBdS02dldIydrr0ln2Iydld，∴ddt00lnln22IIvdldydlddtd。由右手定则判定：Ua>Ub。16-4．电流为I的无限长直导线旁有一弧形导线，圆心角为120，几何尺寸及位置如图所示。求当圆弧形导线以速度v平行于长直导线方向运动时，弧形导线中的动生电动势。解法一：（用等效法）连接AO、OB，圆弧形导线与AO、OB形成闭合回路，闭合回路的电动势为0，所以圆弧形导线电动势与AOB直导线的电动势相等。200()ln222RAORIvIvvBdldxx，500225()ln224ROBRIvIvvBdldxx，∴05ln22ABAOOBIv。解法二：（直接讨论圆弧切割磁感应线）从圆心处引一条半径线，与水平负向夹角为，那么，00022(2cos)2(2cos)IIIBxRRR，再由()vBdl有：sindBRdv，∴2030sin2(2cos)IRvdR05ln22Iv。16-5．电阻为R的闭合线圈折成半径分别为a和a2的两个圆，如图所示，将其置于与两圆平面垂直的匀强磁场内，磁感应强度按0sinBBt的规律变化。已知cm10a，T10220B，rad/s50，10R，求线圈中感应电流的最大值。解：由于是一条导线折成的两个圆，所以，两圆的绕向相反。2220(4)3cosiddBaaaBtdtdt，∴203cosiaBtIRRAπRωBaπI32202max1042.910501021.035。drr'b'ayAOBAOB16-6．直导线中通以交流电，如图所示，置于磁导率为的介质中，已知：0sinIIt，其中、0I是大于零的常量，求：与其共面的N匝矩形回路中的感应电动势。解：首先用0lBdlI求出电场分布，易得：02IBx，则矩形线圈内的磁通量为：0000lnsinln222dadIIlIldadaldrtrdd，∴00cosln2NIlddaNtdtd。16-7．如图所示，半径为a的长直螺线管中，有0ddtB的磁场，一直导线弯成等腰梯形的闭合回路ABCDA，总电阻为R，上底为a，下底为a2，求：（1）AD段、BC段和闭合回路中的感应电动势；（2）B、C两点间的电势差CBUU。解：（1）首先考虑OAD，2133224OADSaaa，∴234OADddBdBSadtdtdt感1，而DAlAOODADDAEdlEdlEdlEdlEdl涡涡涡涡涡感1∴234ADdBadt；再考虑OBC，有效面积为2123OADSa扇，∴26dBadt感2，同理可得：26BCdBadt；那么，梯形闭合回路的感应电动势为：23()64BCADdBadt，逆时针方向。（2）由图可知，ABCDa，所以，梯形各边每段a上有电阻5Rr，回路中的电流：23()64adBIRRdt，逆时针方向；那么，2232()510BCBCBCdBUUIrIRadt。16-8．圆柱形匀强磁场中同轴放置一金属圆柱体，半径为R，高为h，电阻率为，如图所示。若匀强磁场以dBkdt（0kk，为恒量）的规律变化，求圆柱体内涡电流的热功率。解：在圆柱体内任取一个半径为r，厚度为dr，高为h的小圆柱通壁，有：2ldBEdlrdt涡，即：22...
