第三章变量之间的关系3.2用关系式表示的变量关系【教学目标】知识与技能(1)经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感。(2)能用适当的函数表示方法刻画简单实际问题中变量之间的关系。(3)能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求函数值。过程与方法(1)如何将生活中的实际问题转化为数学问题。(2)如何用数学方法解决实际生活中的问题。情感态度与价值观培养学生动手的能力，探索问题、研究问题的能力及应用数学知识的能力。通过教学让学生领悟探索问题和研究问题的方法。行为与创新使学生在积极参与探索、交流的数学活动中，激发学生的求知欲，感受与他人合作的重要性。【教学重难点】重点用关系式表示的变量关系难点会通过关系式表示两个变量【课前准备】教师：课件学生：练习本.【教学过程】复习回顾在《小车下滑的时间》中：支撑物的高度h和小车下滑的时间t都在变化，它们都是变量.其中小车下滑的时间t随支撑物的高度h的变化而变化,支撑物的高度h是自变量，小车下滑的时间t是因变量。一、创设情景引入三角形是日常生活中很常见的图形，决定一个三角形面积的因素有哪些？①操作多媒体，演示“三角形面积的变化”②问题探究：(1)问题：决定一个三角形面积的因素有哪些？(2)课件演示：（高一定）变化中的三角形（如图4-1）二、应用练习促进深化提出思考问题：如果△ABC底边BC上的高是6厘米。当三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？在这个变化过程中，△ABC中的哪些因素在改变？(1)这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？(2)如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为________________。（3)当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从_____平方厘米变化到_____平方厘米.三、能力再提升：(1)同学们能根据要求填写下列的表格吗？根据三角形的底边长为x（厘米），和三角形的面积y（厘米2）的关系式填表：X(cm)…10987654…Y(cm2)……(2)通过填表、探究，同学们能说出用关系式表达变量间变化关系的优势在哪些方面吗？1．师生互动：课件演示可以任意改变形状的圆锥，通过拖动圆锥，观察圆锥的体积由哪些因素决定。2．如图4-2所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥体积也随之而发生了变化。(1)在这个变化过程中，自变量是____________，因变量是_____________。(2)如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式是____________。(3)当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由______厘米3变化到______厘米3。议一议：你知道什么是“低碳生活”吗？“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低碳、特别是二氧化碳的排放量的一种方式。（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为_____________，其中的字母表示________________。（2）在上述关系式中，耗电量每增加1KW·h，二氧化碳排放量增加________________。当耗电量从1KW·h增加到100KW·h时，二氧化碳排放量从________________增加到________________。（3）小明家本月用电大约110KW·h、天然气20m3、自来水5t、油耗75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量。四、归纳小结1．本节主要是探索了图形中的变量关系。2．能用关系式表示变量之间的关系。3．能根据关系式求值。五、本课作业课本P1041、直接做在书上的作业：知识技能1、2。2、做在作业本上的作业：数学理解3.3、需要实际调查的作业：问题解决4（以报告单形式上交）课时作业设计1.如果一个圆柱的底面直径为d,高为10，则：(1)圆柱的体积V与直径d的关系式是_____;(2)圆柱的侧面积S与底面直径d的关系式是_____;(3)直径从5变化到10,V从_____变化到_____,S从_____变化到_____.2.在高处让一物体由静止开始下落,它下落的路程s与时间t之间的关系如下表：(1)请根据表格中的数据写出时间t与物体落下的路程s之间的关系；(2)算出当t=4.5秒时，物体下落的路程.答案：1.(1)V=πd2(2)S=10πd(3)62.5π,250π,50π,100π.2.(1)s=4.9t2;(2)当t=4.5时，s=4.9t2=4.9×4.52=99.225(米).
