九年级数学下册 第二十九章 直线与圆的位置关系 29.3 切线的性质和判定教学设计 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级下册数学教案VIP免费

切线的性质和判定学习目标1．掌握判定直线与圆相切的方法，并能运用直线与圆相切的方法进行计算与证明(重点)；2．掌握直线与圆相切的性质，并能运用直线与圆相切的性质进行计算与证明(重点，难点)；3．能运用直线与圆的位置关系解决实际问题．教学过程一、情境导入约在6000年前，美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子——圆形的木盘，你能设计一个办法测量这个圆形物体的半径吗？二、合作探究探究点一：切线的性质【类型一】切线的性质的运用如图，点O是∠BAC的边AC上的一点，⊙O与边AB相切于点D，与线段AO相交于点E，若点P是⊙O上一点，且∠EPD＝35°，则∠BAC的度数为()A．20°B．35°C．55°D．70°解析：连接OD， ⊙O与边AB相切于点D，∴OD⊥AD，∴∠ADO＝90°. ∠EPD＝35°，∴∠EOD＝2∠EPD＝70°，∴∠BAC＝90°－∠EOD＝20°.故选A.方法总结：此题考查了切线的性质以及圆周角定理．解题时要注意运用切线的性质，注意掌握辅助线的作法，灵活运用数形结合思想．【类型二】利用切线的性质进行证明和计算如图，PA为⊙O的切线，A为切点．直线PO与⊙O交于B.C两点，∠P＝30°，连接AO、AB.AC.(1)求证：△ACB≌△APO；(2)若AP＝，求⊙O的半径．(1)证明： PA为⊙O的切线，A为切点，∴∠OAP＝90°.又 ∠P＝30°，∴∠AOB＝60°，又OA＝OB，∴△AOB为等边三角形．∴AB＝AO，∠ABO＝60°.又 BC为⊙O的直径，∴∠BAC＝90°.在△ACB和△APO中，∠BAC＝∠OAP，AB＝AO，∠ABO＝∠AOB，∴△ACB≌△APO；(2)解：在Rt△AOP中，∠P＝30°，AP＝，∴AO＝1，即⊙O的半径为1.方法总结：运用切线进行证明和计算时，一般连接切点与圆心，根据切线的性质转化已知条件，构造出等量关系求解．【类型三】探究圆的切线的条件如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝AC＝10，BC＝12，P是BC上的一个动点，过点P作BC的平行线交AB的延长线于点D.(1)当点P在什么位置时，DP是⊙O的切线？请说明理由；(2)当DP为⊙O的切线时，求线段BP的长．解析：(1)当点P是BC的中点时，得PBA＝PCA，得出PA是⊙O的直径，再利用DP∥BC，得出DP⊥PA，问题得证；(2)利用切线的性质，由勾股定理得出半径长，进而得出AB的长，在Rt△ABP中再次利用勾股定理即可求出BP的长．解：(1)当点P是BC的中点时，DP是⊙O的切线．理由如下： AB＝AC，∴AB＝AC，又 PB＝PC，∴PBA＝PCA，∴PA是⊙O的直径． PB＝PC，∴∠1＝∠2，又 AB＝AC，∴PA⊥BC.又 DP∥BC，∴DP⊥PA，∴DP是⊙O的切线．(2)连接OB，设PA交BC于点E.由垂径定理，得BE＝BC＝6.在Rt△ABE中，由勾股定理，得AE＝＝8.设⊙O的半径为r，则OE＝8－r，在Rt△OBE中，由勾股定理，得r2＝62＋(8－r)2，解得r＝.在Rt△ABP中，AP＝2r＝，AB＝10，∴BP＝＝.方法总结：判定直线是否为圆的切线时要从切线的性质入手，结合垂径定理与勾股定理，合理转化已知条件，得出结论．探究点二：切线的判定【类型一】判定圆的切线如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，AC＝CD，∠D＝30°，求证：CD是⊙O的切线．证明：连接OC， AC＝CD，∠D＝30°，∴∠A＝∠D＝30°. OA＝OC，∴∠2＝∠A＝30°，∴∠1＝60°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∴CD是⊙O的切线．方法总结：切线的判定方法有三种：①利用切线的定义，即与圆只有一个公共点的直线是圆的切线；②到圆心距离等于半径长的直线是圆的切线；③经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．【类型二】切线的性质与判定的综合应用如图，AB是⊙O的直径，点F、C是⊙O上的两点，且AF＝FC＝CB，连接AC.AF，过点C作CD⊥AF交AF的延长线于点D，垂足为D.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若CD＝2，求⊙O的半径．分析：(1)连接OC，由弧相等得到相等的圆周角，根据等角的余角相等推得∠ACD＝∠B，再根据等量代换得到∠ACO＋∠ACD＝90°，从而证明CD是⊙O的切线；(2)由AF＝FC＝CB推得∠DAC＝∠BAC＝30°，再根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求得AB的长，进而求得⊙O的半径．(1)证明：连接OC，BC. FC＝CB，∴∠DAC＝∠BAC. CD⊥AF，∴∠ADC＝90°. AB是直径，∴∠ACB＝90°.∴∠ACD＝∠B. BO＝OC，∴∠OCB＝∠OBC， ∠ACO＋∠O...