九年级数学下册 第6章 图形的相似 6.5 相似三角形的性质（2）教案 （新版）苏科版-（新版）苏科版初中九年级下册数学教案VIP免费

6.5相似三角形的性质（2）教学目标1．运用类比的思想方法，通过实践探索得出：相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）的比等于相似比；2．会运用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决有关问题；3．经历“操作——观察——探索——说理”的数学活动过程，发展合情推理和有条理的表达能力．教学重点探索得出相似三角形，对应线段的比等于相似比．教学难点利用相似三角形对应高的比与相似比的性质解决问题．教学过程（教师）学生活动设计思路回顾旧知如图，△ABC∽△A′B′C′，△ABC与△A′B′C′的相似比是2:3，则△ABC与△A’B’C’的面积比是多少？你的依据是什么？回顾“相似三角形的面积比等于相似比的平方”这个结论的探究过程，你有什么发现？运用上节课的知识解决问题．引导学生回忆上节课所学的相似三角形的性质相关内容，为学习新知识铺垫．发现新知相似三角形对应高的比等于相似比．三角形中的特殊线段还有哪些？它们是否也具有类似的性质呢？你有何猜想？总结结论，并猜想三角形中其他的特殊线段所具有的性质．通过已有知识的学习，进行大胆的猜想．提出问题问题一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那独立思考后小组交流．AA′B′BCC′么问题二：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么你能用所学知识有条理地表达理由吗？按照要求，进行观察、对比和思考，尝试说出其中的推理过程．解决问题问题一：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的中线，设相似比为k，那么∵△ABC∽△A′B′C′，运用所学知识进行有条理的说理．小组合作、师生合作相结合，培养学生有条理的思考、说理的能力．ABDA′D′B′CCABDC′A′D′B′CABDC′A′D′B′C′∴△ABD∽△A′B′D′，．问题二：△ABC∽△A′B′C′，AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，设相似比为k，那么∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠BAC＝∠B′A′C′，∠B＝∠B′．∵AD和A′D′分别是△ABC和△A′B′C′的角平分线，，∴∠BAD＝∠B′A′D′，∴△ABD∽△A′B′D，CABDC′A′D′B′∴．归纳结论相似三角形对应中线的比等于相似比．相似三角形对应角平分线的比等于相似比．一般地，如果△ABC∽△A′B′C′，相似比为k，点D、D′分别在BC、B′C′上，且，那么．你能类比刚才的方法说理吗？总结：相似三角形对应线段的比等于相似比．根据之前的探究总结出相应的结论并将结论推广到一般情况．师生互动，培养学生归纳、总结和有条理的表达能力．例题精讲如图，D、E分别在AC、AB上，∠ADE＝∠B，AF⊥BC，AG⊥DE，垂足分别是F、G，若AD＝3，AB＝5，求：（1）的值．（2）△ADE与△ABC的周长的比，面积的比．积极思考，尝试解决，小组交流，进一步规范书写过程．通过例题的研究，促使学生理解刚才推导出的结论．CABDC′A′D′B′尝试运用1．两个相似三角形的相似比为2:3，它们的对应角平分线之比为_______，周长之比为_______，面积之比为_________2．若两个相似三角形面积之比为16:9，则它们的对高之比为_____，对应中线之比为_____3．如图，△ABC∽△DBA，D为BC上一点，E、F分别是AC、AD的中点，且AB＝28cm，BC＝36cm，则BE:BF＝________4．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝36cm，BC＝60cm，延长两腰BA，CD交于点O，OF⊥BC，交AD于E，EF＝32cm，求OF的长．独立完成，分组展示．在研究例题的基础上，进行适当的巩固性练习，促使学生更加熟练的掌握所学知识．拓展提高如图，△ABC是一块锐角三角形的余料，边长BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点在AB、AC上，这个正方形的零件的边长为多少？独立思考后小组交流，有条理的写出过程．在学生已经较好的掌握基础知识的前提下，安排适当的拓展题，锻炼学生思维的灵活性，提高学生灵活运用所学知识的能力．总结归纳回顾证明过程，再次感受相似三角形的用法．师生互动，总结学习成果，锻炼学生的口头表达能力，培养学生归纳小结的能力，体验成功．