七年级数学下册 6.1 平均数 加权平均数教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中七年级下册数学教案VIP免费

平均数加权平均数教学目标：会计算加权平均数。能灵活运用加权平均数解决实际问题。重点：运用加权平均数解决实际问题。难点：权数的意义，加权平均数的计算。教学过程：一、知识回顾（出示ppt课件）1、算术平均数:一组数据的总和与这组数据的个数比叫做这组数据的算术平均数.2、计算公式:对于一组数据x1、x2、x3、…xn平均数是：3、平均数的特征及缺点是什么？平均数作为一组数据的一个代表值，它刻画了这组数据的平均水平.对于这组数据的个体性质不能作出什么结论。并且容易受个别特殊数据的影响。二、合作探究（出示ppt课件）1、动脑筋：问题1：学校举行运动会，入场式中有七年级的一个队列已知这个队列共100人，排成10行，每行10人，其中前两排同学的身高都是160cm，接着的三排同学的身高是155cm，其余五排同学的身高是150cm.求这个队列的同学的平均身高.分析：100名同学的身高有100个数，把它们加起来再除以100，就得到平均数.平均身高是：问题2：我想估计七年级数学的平均成绩，抽取每班部分同学的平均分和相应的人数，接下来该怎么办？班级123456平均分707880728268人数510151686分析：所选人数不等，怎么计算平均分？这种计算方法反映了各个数在数据组中所占的比例，它们各是多少？2、概念生成：在上面问题1的算式中，0.2，0.3，0.5分别表示160，155，150这三个数在数据组中所占的比例，分别称它们为这三个数的权数。153.5是160，155，150分别以0.2，0.3，0.5为权的加权平均数.问题2中，是70的权数，是78的权数，是80的权数，是72的权数，是82的权数，是68的权数.75.8是数据70、78、…、68分别以，，…，为权的加权平均数。一组数据x1，x2，x3，…，xn各个数的权数分别是f1，f2，f3，…，fn，则=x1f1+x2f2+x3f3+…+xnfn叫做这n个数的加权平均数。权的常见形式：（1）数据出现的次数的形式.如31，32，28；（2）比例的形式.如3:3:2:2；（3）百分数形式.如50%，40%，10%.3、阅读小知识（出示ppt课件）；三、应用举例（出示ppt课件）例1用两种方法计算下列数据的平均数：35，35，35，47，47，84，84，84，84，125.解（1）这10个数的平均数是(35+35+35+47+47+84+84+84+84+125)÷10=66.（2）可求得35，47，84，125的权数分别为0.3，0.2,0.4，0.1，则：所求的加权平均数为:35×0.3+47×0.2+84×0.4+125×0.1=66.例2一次演讲比赛中，评委将从演讲内容、演讲能力、演讲效果三个方面为选手打分，各项成绩均按百分制，然后再按演讲内容占50％、演讲能力占40％、演讲效果占10％的比例，计算选手的综合成绩（百分制）．进入决赛的前两名选手的单项成绩.如下表所示：选手演讲内容演讲能力演讲效果A859595B958595思考（1）能先猜出两人的名次吗，依据是什么？（2）利用加权平均数公式你能求出A、B的综合成绩，决出两人的名次，验证你的猜想.例3某纺织厂订购一批棉花，棉花纤维长短不一，主要有3cm，5cm，6cm三种长度.随意地取出10g棉花并测出三种长度的棉花纤维的含量，得到下面的结果：问：这批棉花纤维的平均长度是多少？分析在取出的10g棉花中，长度为3cm，5cm，6cm棉花的纤维各占25％，40％，35％，显然含量多的棉花纤维的长度对平均长度的影响大，所以要用求加权平均数的方法来求出这批棉花纤维的平均长度．平均数与加权平均数之间有什么关系？平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况，即各数的权都相等.平均数都是加权平均数.而数据的权的差异会影响平均数的大小，所以，加权平均数不一定是平均数，它是平均数的推广.四、随堂练习（出示ppt课件）1.求21，32，43，54的加权平均数：（1）以，，，为权。（2）以0.4，0.3，0.2，0.1为权2.计算下列各题，并比较计算结果.（1）求4，14，24的平均数；一组数据中5个4，5个14，5个24，求这组数据的平均数；(2)求4，14，14，24，24，24的加权平均数；P1421、2五、小结（出示ppt课件）六、作业（出示ppt课件）P147A3、4、5、6、7纤维长度(cm)356含量(g)2.543.5