七年级数学 分式的运算技巧（一）VIP免费

七年级数学分式的运算技巧（一）分式的有关概念和性质与分数相类似，例如，分式的分母的值不能是零，即分式只有在分母不等于零时才有意义；也像分数一样，分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，这一性质是分式运算中通分和约分的理论根据．在分式运算中，主要是通过约分和通分来化简分式，从而对分式进行求值．除此之外，还要根据分式的具体特征灵活变形，以使问题得到迅速准确的解答．题型主要有化简、求值和证明三种，我们将通过讲解一些例题，来教给大家分式运算的基本方法和解题技巧。一、分式的化简分式的化简主要根据分式的基本性质，同时还要熟练掌握整式变形的各种法则和技巧。例1化简分式：分析与解三个分式一齐通分运算量大，可先将每个分式的分母分解因式，然后再化简．说明本题在将每个分式的分母因式分解后，各个分式具有的一般形式，与分式运算的通分思想相反，我们将上式拆成两项，这样，前后两个分式中就有可以相互消掉的一对相反数，这种化简的方法叫“拆项相消”法，它是分式化简中常用的技巧．例2化简计算(式中a，b，c两两不相等)：分析本题关键是搞清分式的变形，其他两项是类似的，对于这个分式，显然分母可以分解因式为(a-b)(a-c)，而分子又恰好凑成(a-b)+(a-c)，因此有下面的解法．解说明本例也是采取“拆项相消”法，所不同的是利用的变形技巧。例3化简分式：分析直接通分计算较繁，先把每个假分式化成整式与真分式之和的形式，再化简将简便得多．＝［(2a+1)-(a-3)-(3a+2)+(2a-2)］说明本题的关键是正确地将假分式写成整式与真分式之和的形式．例4化简分式：二、分式的求值根据条件求分式的值，是分式变形的重要内容。例5已知，求的值分析此题应从条件入手，找出与的关系。解：设，则。于是所以当时，显然，这时上面的等式显然也成立。本题充分利用倒数关系这一特征简化了计算。例6求分式当a=2时的值．分析与解先化简再求值．直接通分较复杂，注意到平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，可将分式分步通分，每一步只通分左边两项．例7若abc=1，求分析本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂．下面介绍几种简单的解法．解法1因为abc=1，所以a，b，c都不为零．解法2因为abc=1，所以a≠0，b≠0，c≠0．比例性质的运用是分式化简的一个很有用的技巧。例8已知：x+y+z=3a(a≠0，且x，y，z不全相等)，求分析本题字母多，分式复杂．若把条件写成(x-a)+(y-a)+(z-a)=0，那么题目只与x-a，y-a，z-a有关，为简化计算，可用换元法求解．解令x-a=u，y-a=v，z-a=w，则分式变为u2+v2+w2+2(uv+vw+wu)=0．由于x，y，z不全相等，所以u，v，w不全为零，所以u2+v2+w2≠0，从而有说明从本例中可以看出，换元法可以减少字母个数，使运算过程简化．解法1利用比例的性质解决分式问题．(1)若a+b+c≠0，由等比定理有所以a+b-c=c，a-b+c=b，-a+b+c=a，于是有(2)若a+b+c=0，则a+b=-c，b+c=-a，c+a=-b，于是有说明比例有一系列重要的性质，在解决分式问题时，灵活巧妙地使用，便于问题的求解．解法2设参数法．令则a+b=(k+1)c，①a+c=(k+1)b，②b+c=(k+1)a．③①+②+③有2(a+b+c)=(k+1)(a+b+c)，所以(a+b+c)(k-1)=0，故有k=1或a+b+c=0．当k=1时，当a+b+c=0时，说明引进一个参数k表示以连比形式出现的已知条件，可使已知条件便于使用．例10已知均为非零实数，且满足，求的值。分析由于所给条件是连比的形式，可设其比值为，达到求值的目的。解：设，则有，，。三式相加，得。当时，有，，。当时，则，这时有，，。设连比式的比值为，是解有关连比式问题的基本方法。课堂练习（1）一、选择题1.分式的值为0，则x的值（）。（A）等于(B)(C)(D)2.若a+b+c＝0，化简a（+2，所得结果是（）（A）1（B）-1（C）2（D）03.如果，且，则（）。（A）-4（B）-2（C）0（D）24.将分式().(A)p=3,q=-4(B)(B)(D)5.计算的结果是（）（A）（B）（C）（D）二、填空题1.已知（a-1）2+|ab-2|=0，则的值是_______。2.已知的值是____________。3.已知，且，那么。4.化简：得：。三、解答题1.化简：2.已知abc0,且求的值3.若，，，求的值。课堂练习（1）答案一、选择题1.解：x满足条件6x...